WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

A4tje vouwen

In de praktijk is het onmogenlijk, maar al heel lang kom ik tegen: "Als je een A4tje met een dikte van 0.00000012KM 50 keer dubbelvouwt, ben je op 90% van de afstand tot de maan, namenlijk 380.000KM"

Ik aan het rekenen geslagen. Na een heleboel nadenken en beredeneren kom ik op een algemen formule voor het verdubbelen van een getal G.

G=S·2^x

Met daarin G als antwoord, S als startgetal, 2 voor de verdubbeling en x voor het aantal malen dat er gedubbeld word. Is dit juist? Ik kan hem alleen maar bevestigent beredeneren. Dat heb ik gedaan met het volgende voorbeeld:

Bacteriën

Bacteriën soort B deelt zich elke minuut in 2e. (verglijkbaar met de A4tjes). Dus minuut 1 is er 1, die ene deelt zich tijdens minuut 2 in bacterie B1 en B2, oftewel 2 bacteriën.
B1 deelt zich in minuut 3 i
n B2a en B2b,
B2 verdeelt zich in B2a en B2b.
Dus in minuut 3 zijn er 4 bacteriën.

In minuut 4 krijgen we dan

B1a deelt in B1a₁ en B1a₂ is 2 stuks
b1b deelt in B2b1 en B2b2 is 2 stuks
B2a deelt in B2a₁ en B2a₂ is 2 stuks
B2b deelt in B2b1 en B2b2 is 2 stuks

totaal dus 2+2+2+2=8

Dus:
Minuut 1: 1
minuut 2: 2
Minuut 3: 4
minuut 4: 8

Dat is dus telkens een verdubbeling.
Maar: de regel van gewoon een macht erbij halen geld dan niet, kijk maar:

1⁴= 4 (dit klopt dus voor geen meter.)

Maar!! Er is een oplossing, want wat je in feite elke keer doet is 1², 2², 3², 4².

Dus: Dat staat gelijk aan 1·2³=8. Hierin is 1 het startgetal in minuut 1. de 2 is de verdubbeling. De ³ is het aantal keer dat er verdubbeld word. en 8 is de uitkomst . Daar kan een formule uit komen: D=S·2^x. Hierin is D de uitkomst, S het startgetal in minuut 0 en x het aantal malen dat er verdubbeld word.

Maar daar gaat het mij niet om. Mij gaat het erom dat als we de formule toepasen dat het antwoord niet klopt. Namenlijk:

De opgave: Een a₄tje is 0.00000012km dik. Hoe dik zou een a₄tje zijn als je hem 50x dubbelvouwt waarbij elke keer de dikte wordt verdubbeld?

oké. De formule is D=S·2^x.

D=S·2^x
D=0.00000012km·2⁵0=135.107.988,8KM!!

Dat kan je eventueel op dezelfde manier contoleren, kijk maar:

1 keer dubbel = 0.00000024=0.00000012·2¹
2 keer dubbel = 0.00000048=0.00000012·2²
3 keer dubbel = 0.00000096=0.00000012·2³
4 keer dubbel = 0.00000192=0.00000012·2⁴

Volgende probleem:
De afstand naar de maan is grofweg 380.000KM
90% 380.000=342.000KM

Dus dat antwoord is NIET correct. Want ik kan geen andere manier bedenken dan mijn antwoord.

Ik hoop heel erg dat jullie me hiermee kunnen helpen.

Mvgr
Dennis
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 12 oktober 2004

Antwoord

dag Dennis,

Je hebt helemaal gelijk!
Het moest niet de maan zijn, maar de zon!
De afstand van de aarde tot de zon is 149.597.870 km, dus dat komt veel dichter in de buurt van jouw antwoord.

groet,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 13 oktober 2004

Re: A4tje vouwen