WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Bewijs uit het ongerijmde

Wie kan me met deze opgave helpen?

Beschouw het volgende stukje tekst:

Definitie: een verzameling A heet een deelverzameling van de verzameling B als elk element van A tot de verzameling van B behoort.

Lemma: Zij A een verzameling. Dan is de lege verzameling een deelverzameling van A.

c) formuleer de negatie van het gedefinieerde deel uit de definitie.

d) Geef een bewijs uit het ongerijmde van het lemma.

Martij
Student universiteit - maandag 11 oktober 2004

Antwoord

Stel eens dat de lege verzameling geen deelverzameling zou zijn van A.
Dan moet er dus minstens één element in de lege verzameling te vinden zijn dat niet in A zit. Maar, in de lege verzameling kun je natuurlijk sowieso geen enkel element vinden, dus ik loop vast in de aanname. De consequentie moet dan maar zijn dat de lege verzameling wel een deelverzameling van A is.
Je moet je dit niet concreet proberen voor te stellen. Bij deelverzamelingen moet je gewoon blijven denken aan gedeelten van een verzameling. De logische wetten dwingen je echter om de lege verzameling ook als deelverzameling te gaan zien. Het is even wennen en het botst waarschijnlijk met je voorstellingsvermogen, maar als je het zou verwerpen dan valt je logica-bouwwerk in elkaar en dat is kwalijker.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 11 oktober 2004

Re: Bewijs uit het ongerijmde