WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Buigpunten bij een cirkel

Dit is een reactie op vraag 27761

Je splitst hier de cirkel op in 2 stukken en daar is je functie nog niet eens continu dan in die punten dus kan je niets zeggen over de raaklijnen of afgeleiden voor de buigpunten! mss toch je theorie is een beetje herkijken! Ik blijf erbij dat er maar 2 zijn omdat het daar over gaat van hol naar bol + je mag je cirkel of assen niet draaien om over te gaan van hol naar bol dus ik blijf bij 2 buigpunten
Dieter
3de graad ASO - donderdag 30 september 2004

Antwoord

Allereerst dit.
De eigenschap "buigpunt zijn" van een punt van een vlakke kromme is NIET afhankelijk van een in het vlak van die kromme aangebracht assenstelsel.
Je moet dus buigpunten kunnen 'aanwijzen' zonder naar de x-as te kijken.
De begrippen 'hol' en 'bol' (desgewenst concaaf, convex), op zich al dubbelzinnig, zijn alleen gedefinieerd voor functies; een cirkel is dat zeker niet.
Een mogelijke manier om een buigpunt van een kromme 'te vinden' is die kromme op te vatten als een pad, waarover je bijvoorbeeld met een fiets (niet veranderend van rijrichting) rijdt. Verandert daarbij de stand van je stuur van links naar rechts (of omgekeerd), dan passeer je een buigpunt.
Bij een cirkel hoef je in dit geval niet bij te sturen, maar zelfs al zou je dat wel moeten doen (bijvoorbeeld in een spiraal), dan is er nog geen sprake van een buigpunt.
Dat buigpunten ten nauwste samenhangen met de 'kromming' van lijnen (en zogenoemde kromtemiddelpunten van punten op de kromme) laten we hier verder maar buiten beschouwing. Hoogstens kunnen we zeggen, dat de kromming van alle punten op een cirkel gelijk is, en dat daarbij het kromtemiddelpunt van alle cirkelpunten steeds samenvalt met het middelpunt van de cirkel. Van punten op een kromme 'links en rechts' van ('voor en achter') een buigpunt ligt het kromtemiddelpunt aan verschillende kanten van de kromme.
Verder nog.
Het type raking in een buigpunt is van 'hogere orde' (namelijk de derde), dan in een gewoon raakpunt.
Raking van de derde orde (drie samenvallende raakpunten) is bij een cirkel niet mogelijk.
Naast de in m'n eerdere antwoord genoemde argumenten geven je opmerkingen mij danook geen enkele reden mijn (en niet alleen die van mij) opvatting over het begrip buigpunt (bij cirkels) te herzien.

(mda Anneke en WvR)

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 1 oktober 2004