WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Vlakken en lijnen loodrecht

hoi
Ik heb twee vraagjes:) alvast bedankt voor de moeite!
(P) en (Q) twee vlakken die loodrecht op elkaar staan en
(P)$\cap$(Q)=($\Delta$) ($\Delta$) is een lijn

(D) een lijn in (P) en staat loodrecht op ($\Delta$).
Toon aan (D) $\bot$ (Q)

de tweede vraag is:
toon aan dat in een kubus ABCDEFGH de twee vlakken (AFG) en (BEH) loodrecht op elkaar staan.
Zurich
3de graad ASO - maandag 27 september 2004

Antwoord

Eerst en vooral... Lees, voordat je een vraag stelt, de 'SPELREGELS' van WisFaq!
Je vraag voldoet daaraan in ieder geval NIET!
Maar vooruit, we helpen je iets verder!

Daarom: bekijk de definities en de stellingen die je gehad hebt!
In noem er eentje (een definitie):
De hoek tussen twee vlakken is de hoek tussen twee loodlijnen elk gelegen in één van die vlakken in een punt op de snijlijn van die vlakken.

Dan je eerste vraag.

Teken in het vlak (Q) een lijn E in het punt a (het snijpunt van D met de lijn $\Delta$) loodrecht op $\Delta$.
Volgens bovenstaande definitie staan de lijnen D en E dan loodrecht op elkaar.
Dus:
D $\bot$ $\Delta$ (gegeven)
D $\bot$ E (zie boven)
Dus D $\bot$ (Q)
Tja, dit laatste volgt uit een stelling die je vast wel eerder bewezen hebt (een lijn staat loodrecht op een vlak als die lijn loodrecht staat op twee snijdende lijnen in dat vlak).

En dan je tweede vraag.

Ook hier maar een tekening (had je die zelf al gemaakt?).
De lijn PQ is de snijlijn van de door jou genoemde vlakken...
En dan moet je allereerst bewijzen dat FP $\bot$ PQ EN dat EP $\bot$ PQ (zie weer de genoemde definitie).
En tenslotte dat EP $\bot$ PF (dat is niet het moeilijkste onderdeel, denk ik).

Ik hoop dat je zo iets verder komt.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 28 september 2004

Re: Vlakken en lijnen loodrecht