WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Binaire codes

Hoe kun je het tientallig stelsel omzetten naar het tweetallig stelsel?
nikki
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 17 april 2002

Antwoord

Kijk eerst eens naar een tientallig geschreven getal als bijvoorbeeld 7239.
Dit staat voor: 7.10³ + 2.10² + 3.10¹ + 9.10⁰, kortom voor 7000 + 200 + 30 + 9.

Als je achteraan begint (dus met de 9), dan krijg je blijkbaar respectievelijk nulde machten, eerste machten, tweede machten en derde machten van 10. Althans: in dit geval!
Wordt het getal groter, dan uiteraard méér machten.

Ruil je grondtal 10 nu in voor 2 en schrijf je getal als een optelsom van machten van 2. Als je dan weer achteraan begint, dan begint het nu dus met nulde machten, eerste machten, tweede machten, derde machten van 2 enz. afhankelijk van de grootte van je getal.
Je moet dus kijken in welke groepen van machten van 2 je het getal kunt splitsen, dat wil dus zeggen in de getallen 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 enzovoort.

Neem eens bijvoorbeeld 67 (tientallig).
67 = 1.2⁶ + 0.2⁵ + 0.2⁴ + 0.2³ + 0.2 ² + 1.2¹ + 1.2⁰.
Als je nu alleen de getallen vóór de diverse machten opschrijft, dan wordt het: 1000011

Je ziet meteen wat er tegen dit binaire systeem pleit: het worden erg lange series nullen en enen (logisch natuurlijk, want je basisgetal 2 is wel erg laag!)

Nog eentje: 23 (tientallig) = 1.2 ⁴ + 0.2³ + 1.2² + 1.2¹ + 1.2⁰ = 10111 (binair)

Sommige rekenmachines hebben een voorziening om de switch van 10- naar 2-tallig zonder veel eigen gereken te maken.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 17 april 2002