WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Formule maken voor een parabool met behulp van informatie

Dit is een reactie op vraag 27448

hallo

ik weet ook niet hoe je dat stelsel moet oplossen kun je me dat alsjeblieft uitleggen.

groetjus sibel
Sibel
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 19 september 2004

Antwoord

Dag Sibel

Aangezien u waarschijnlijk nog niet geleerd hebt hoe een stelsel moet worden opgelost, zal ik uw oefening op een andere manier oplossen. Ok? Het zou ietsje eenvoudiger moeten zijn .

We beginnen eens gans opnieuw:

Twee van de drie gegeven punten zijn de nulpunten van de parabool (die punten met een y-coordinaat = 0). Als de nulpunten van de parabool gekend zijn, weten we al ongeveer hoe de vergelijking van de parabool eruit ziet. Stel de nulpunten zijn p en q, dan wordt de vergelijking:

y = a(x - p)·(x - q)

(voor meerder uitleg hierover, kijk hier, bij "Wat eigenschappen")

In dit geval zijn de nulpunten 0 en 10. We vullen deze waarden in en de vergelijking wordt:

y = a·x·(x - 10)

Als we de waarde van "a" weten te vinden, is de vergelijking van de parabool volledig gekend. We zullen a zoeken met behulp van de top. De y-coordinaat van de top is gekend. De x-coordinaat van de top kunnen we gemakkelijk bepalen. Dat is namelijk het gemiddelde van de x-waarden van de snijpunten van de parabool met de x-as (dat is altijd zo bij een parabool, maak maar even een tekeningetje!). In dit geval wordt de x-coordinaat van de top: ⁽¹⁰⁺⁰⁾/₂=5. De top heeft dus als coordinaten: (5,20). We weten dat dit punt op de parabool ligt, dus moet het voldoen aan de vergelijking:

20 = a·5·(5 - 10)
20 = 5a·(-5)
a=-²⁰/25=-⁴/₅

Nu a gekend is, is de vergelijking van de parabool gekend:

y=-⁴/₅·x·(x-10)
y=-⁴/₅·(x²-10·x)
y=^-4/₅ x²+8x

Is het een beetje duidelijk?
Indien niet, laat maar iets weten!

Groetjes

Igor

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 19 september 2004