|
|
|
\require{AMSmath}
Kettingregel bij het afleiden
Hoe leg je de afgeleide van bijvoorbeeld
cos3(x3-5x2+6x-12)
goed uit...!?
-
Ouder - zaterdag 28 augustus 2004
Antwoord
Volgens mij moet je eerst uitleggen het principe van een "functie in een functie".
Bijvoorbeeld: h(x)=(x2+3x-5)4
Dit is een functie in een functie, namelijk g(x)=x2+3x-5, ingevuld in f(x)=x4.
Symbolisch opgeschreven: h(x)=f(g(x))
(oefen dit inzicht eerst even met 10 andere samengestelde functies. bijv. h(x)=e2x+5, of h(x)=cos3x, of h(x)=tan(cos(x)), etc...)
De kettingregel toepassen komt immers altijd neer op het differentiëren van een samengestelde functie f(g(x))
Het differentiëren komt er dan op neer dat je eerst de "omhullende" functie differentieert (de f zeg maar) terwijl je de ingevulde functie g(x) met rust laat. En pas daarna de ingevulde functie differentieert.
voorbeeld:
h(x)=cos3(x)=(cos(x))3
Dit is een samengestelde functie met f(x)=x3 en g(x)=cosx, waarbij h(x)=f(g(x))
Eerst ga je de omhullende functie differentieren:
3.(cos(x))2
en pas daarna ga je de ingevulde functie differentieren:
-sinx
dus h'(x)=3.(cos(x))2.-sinx
=-3.sinx.cos2x
succes ermee.
groeten,
martijn
mg
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 28 augustus 2004
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
Re: Kettingregel bij het afleiden