WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Raaklijn, maar nu anders (ngnt4 par 44 opg 58b)

Oke, ik snap hoe je de rc kan vinden mbv de afgeleide van de functie.

maar in opg. 57 laten ze zien dat, wanneer de rk door O gaat en de grafiek van functie f(x) in het punt p raakt, dat je dan ook de rc kan vinden door f(p) / p .
Dat snap ik nog.

in opg. 58 snijdt de rk de functie f(x) in het punt q , en snijdt de rk de y-as niet in O, maar in (0,-2)

DUS, is de rc:

f(q) + 2
----------
q

Maar de rc is ook: f'(q)

de functie is: e^x, de rk raakt de grafiek dus in (q,f(q)), en de rk gaat door het punt (0,-2)

rc is dus:

(e^q)+2
---------- maar rc is ook: e^q
q

volgens mij klopt de volgende verelijking dan ook:
q*(e^q) -2 = e^q
want: rk: ax+b
b weten we al, dat is -2
a = e^q
dus rk = x(e^q)-2
omdat we voor x het 'getal' q moeten invullen, krijg je
q(e^q) -2 = rk voor x = q
deze lijn komt door het punt (q,f(q)), evenals de functie f(x) doordat punt gaat.

dus:
q*(e^q) -2 = e^q

verder kom ik niet.

q = ongeveer 1,46 maar k weet niet hoe ik algebraisch aan het antwoord moet komen.

overigens ben ik ook nog ergens de fout in gegaan, ik ben met
q*(e^q) -2 = e^q

verder gaan rekenen, en dat ziet er als volgt uit:

q*(e^q) -2 = e^q
(stap1: e^q aftrekken)

(q-1)(e^q)-2 = e^q
(stap 2: -2 naar de andere kant brengen)

(q-1)(e^q)=2
(stap 3: delen door e^q)

q-1 = 2/(e^q)
(stap 4: q naar rechts brengen)

-1 = 2/( e^q) - q
(stap 5 : delen door 2)

-1/2 = e^-q -(1/2)q
verder kan ik niks zinnigs bedenken behalve dan om -1/2 te vervangen voor p, en dan alles als macht van e te schrijven, maar ik weet niet of het zinvol is. ik kom er dan nl. nog steeds niet uit.

ciao,

rajiv

ps. opg. 59 snap ik weer wel, ik kom alleen hier gewoon niet uit)

Rajiv
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 26 augustus 2004

Antwoord

Hallo Rajiv,

Niet iedere vergelijking is algebraïsch op te lossen. Dat is in deze opgave ook niet de bedoeling. De vraag is bereken q in twee decimalen nauwkeurig. De GRM geeft met de optie intersect q1,46.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 26 augustus 2004