WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Driehoek van Pascal

Op internet heb ik een formule gevonden die volgens mij te maken heeft met de opbouw van de driehoek van Pascal

Het zal best wel, maar ik snap niet hoe ik daarmee moet werken en wat precies inhoudt.
Kunt u mij daar misschien mee helpen?
judith
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 11 april 2002

Antwoord

Met "n boven r" of "n over r" bedoelt men op hoeveel manieren je r voorwerpen kunt kiezen uit een collectie van n voorwerpen.
Men schrijft het als een soort breuk (zonder breukstreepje)
en dan ook nog tussen haakjes.
Op je rekenmachine kun je het vinden onder de menu's van waarschijnlijkheidsrekening.
Voor de TI83 onder MATH en dan optie PRB en vervolgens de optie nCr. (Hier zie je de letters n en r dus ook weer terug).

Voorbeeld
Als je wilt weten op hoeveel manieren je twee dingen kunt kiezen uit een groep van 5 dingen, dan is het wiskundige antwoord: "5 over 2" en als je intikt 5 nCr 2 dan zie je dat er 10 uitkomt.
Je zou deze 10 keuzen nog wel kunnen uitschrijven natuurlijk, maar als de aantallen wat groter worden, dan worden het zeer grote aantallen.
De link met de driehoek van Pascal is de volgende:
als je bijv. (a+b)⁵ wilt uitschrijven (en dat is toch wat Pascal onder andere snel mogelijk maakt), dan krijg je van links naar rechts de volgende getallen:
"5 over 0", "5 over 1", "5 over 2" tot en met "5 over 5".

Dat zijn achtereenvolgens 1, 5, 10, 10, 5 en 1
Het wordt dan:

(a+b)⁵ = 1·a⁵ + 5·a⁴·b + 10· a³·b² + 10· a²·b³ + 5·a·b⁴ + 1·b⁵

Je ziet de getallen staan en let ook eens op de letters:
in de letters verdwijnt steeds één a en daarvoor in de plaats verschijnt één b.
Zie driehoek van Pascal

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 11 april 2002