WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Logaritme enkele voorbeelden eigenschappen berekenen

Ik kom er niet uit bij het berekenen van de eigenschappen deze 4 onderstaande sommen

2log (8x16)
3log (9x27)
2log (16 breuk 4 ) kan het breukteken niet vinden.
2log (128 breuk 8 ) kan het breukteken niet vinden.

Alvast bedankt

ron
Leerling mbo - dinsdag 29 juni 2004

Antwoord

Beste Ron,

Je kunt de eigenschappen ^alog(bc) = ^alog(b)+^alog(c) en ^alog(^b/_c) = ^alog(b) - ^alog(c) gebruiken, maar ook gewoon bc berekenen, en via ^alog(bc) = ^log(bc)/_log(a) (a ongelijk 10) berekenen en bij de andere de deling uitvoeren (maar dan maak je gebruik van een andere eigenschap).

Daar gaan we: ²log(8·16) = ²log(8) + ²log(16).
8 = 2³ en 16 = 2⁴ en ^alog(a)^b = b,
dus ²log(8) + ²log(16) = ²log(2)³ + ²log(2)⁴ = 3+4 = 7.
Ter controle ²log(8·16) = ²log(128) = ^log(128)/_log(2) = 7. Klopt dus!

Nu kun je ³log(9·27) vast en zeker zelf oplossen.

²log(¹⁶/₄) kan direct via ²log(4) = ²log(2)² = 2 of ²log(¹⁶/₄) = ²log(16) - ²log(4) = ²log(2)⁴ - ²log(2)² = 4 - 2 = 2.

Dan zal ²log(¹²⁸/₈) geen problemen opleveren (tip: 128 = 2⁷, als je dat niet wist kon je 't zo ook berekenen 2^x = 128 Û log(2^x) = log(128) Û x·log(2) = log(128) Û x = ^log(128)/_log(2) = 7).

Groetjes,

Davy.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 29 juni 2004