WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Een tovervierkant maken van 4x4 naar 16x16

Dit is het basis-tovervierkant waarmee ik heb gewerkt.
Het komt van jullie site, alleen heb ik met de getallen 0 t/m 15 gewerkt i.p.v met 1 t/m 16.
0	14	9	7
11	5	2	12
6	8	15	1
13	3	4	10
De truc van de vergroting zit hem in de logische plaatsing van de getallen. Je ziet door de markering waar ik de getallen 0 t/m 15 geplaatst heb, en de 16 komt dan precies op de plaats waar in het basis-vierkant de 1 staat etc. Als je goed kijkt zie je al snel de regelmaat. En daarna is het supereenvoudig, je hoeft niets ingewikkelds te bereken, alleen maar door te tellen. Wat dan ontstaat is een zuiver tovervierkant waarvan ook de gebroken diagonalen op 2040 uitkomen, plus gebroken horizontale en vertikale rijen en kolommen.

En daarnaast is elk blok van 4 bij 4 volkomen perfect, simpelweg omdat het een vergroting van het basisvierkant is. Op dezelfde manier kun je dan ook een vierkant van 256 bij 256 maken, of nog groter natuurlijk.

Maar je kunt ook beginnen met eentje van 3 bij 3 of 5 bij 5 die je uitvergroot, dat zou ook moeten lukken omdat het principe hetzelfde blijft.

Ik heb nog een wat gesurfd op internet, maar ben deze methode nergens tegengekomen. Wat kan ik hier verder mee?
Willen jullie eens een reactie geven?

Zie ook Excelblad
sandra
Iets anders - dinsdag 22 juni 2004

Antwoord

Hoi Sandra,

Dat die vergrotingstechniek werkt, kan je eenvoudig narekenen: noem je even de rijsom uit het basisvierkant r (in jouw geval is r=30), dan is de som van de eerste rij in het grote vierkant:
r*16 + 16*r + 4*14 + 16*r + 4*9 + 16*r + 4*7
= 4*16*r + 4*r
= 68*r

En eender welke rij of kolom of diagonaal je uitrekent, je komt altijd op 68*r uit.

Merk op dat je vertrekt van een 4*4, en dat elk van de 16 4*4-vierkanten, juist het basisvierkant is, maal 16, plus het linksboven element van dat vierkant. Je kan dan ook vermoeden dat, om een 3*3 te vergroten, je in plaats van 16 met 9 moet werken.

Bijvoorbeeld: kies het volgende 3*3-basisvierkant:
1 6 5
8 4 0
3 2 7

Vermenigvuldig met 9:
09 54 45
72 36 00
27 18 63

Neem nu negen kopies van deze 3*3 en zet die bij elkaar, zodat je komt tot een 9*9.

09 54 45 09 54 45 09 54 45
72 36 00 72 36 00 72 36 00
27 18 63 27 18 63 27 18 63
09 54 45 09 54 45 09 54 45
72 36 00 72 36 00 72 36 00
27 18 63 27 18 63 27 18 63
09 54 45 09 54 45 09 54 45
72 36 00 72 36 00 72 36 00
27 18 63 27 18 63 27 18 63

En tel nu bij de 9 elementen in het 3*3-vierkant linksboven, telkens 1 bij. In de 9 elementen in het 3*3-vierkant dat daarnaast staat, tel je telkens 6 bij. In de 9 elementen daarnaast, telkens 5, enzovoort. Dus je krijgt:

10 55 46 15 60 51 14 59 50
73 37 01 78 42 06 77 41 05
28 19 64 33 24 68 32 23 68
17 62 53 13 58 49 09 54 45
80 44 08 76 40 04 72 36 00
35 26 71 31 22 67 27 18 63
12 57 48 11 56 47 16 61 52
75 39 03 74 38 02 79 43 07
30 21 66 29 20 65 34 25 70

En dit is inderdaad een magisch 9*9-vierkant, met rijsom 360. Die 360 is gelijk aan 3*9*r + 3*r met r de rijsom van het beginvierkant, namelijk 12.

Op juist dezelfde manier kan je de 5*5 omzetten in een 25*25, en meer algemeen een n*n omzetten in een n²*n².

Groeten,
Christophe.

Christophe

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 23 juni 2004