WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Vergelijking met congruentie en meerdere variabelen

Ik ben op zoek naar het antwoord op de volgende vergelijking:

927570(x+1)+41º918202(x+1)-154 (mod x).

Ik heb een simpel programmaatje ontwikkeld die simpelweg alle getallen probeert en dan op x=73, 98 en 131 uitkomt (mogelijk zijn er nog andere oplossingen (131)).

Ik ben op de hoogte van het rekenen met congruentie en met toepassing van die kennis houd ik

9368(x+1)º-195 (mod x) over. Maar ook hier kan ik niets mee.

Is er een formule waarmee deze getallen worden gevonden, of was mijn vermoeden juist en moet je gewoon alle waarden van x uitproberen om de antwoorden te vinden?

Vr Gr,

c.p.

c..p.
Iets anders - dinsdag 8 juni 2004

Antwoord

Je kunt de formule nog verder vereenvoudigen door de haakjes te verdrijven:
9368x + 9563 º 0 (mod x)
Vervolgens geldt uiteraard:
9368x º 0 (mod x) want x is een deler van 9368x
De formule wordt dus:
9563 º 0 (mod x) ofwel: x is een deler van 9563
Je moet dus alle delers van 9563 opzoeken, en dat zijn er niet zoveel, en bovendien doet 98 echt niet mee, maar behalve 73 en 131 is dat ook nog 9563 zelf, en 1, als je die mee wilt tellen. Het is dus zeker geen kwestie van uitproberen!
groet,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 10 juni 2004