WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Een oneven getal is de som van drie priemgetallen?

Voor een opdracht moet ik weten of het volgende vermoeden bewezen is of er een tegenvoorbeeld is gegeven en van wie het vermoeden is, het vermoeden is: Een willekeurig oneven getal (maakt niet uit wat voor een oneven getal), als het maar groter dan 5 is, is de som van drie priemgetallen.

bij voorbaat dank
sander
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - woensdag 19 mei 2004

Antwoord

In 1937 is bewezen dat als een oneven getal 'voldoende groot' is, het de som is van 3 priemgetallen.
Over de grens 5 waarover je spreekt wordt niets vermeld, maar de wiskundige die het heeft kunnen bewijzen is de Rus I.M. Vinogradov.
Het voorwerk voor dit bewijs was rond 1922 gedaan door twee befaamde getaltheoretici, namelijk Hardy en Littlewood. Zij gingen echter uit van een veronderstelling die ze niet konden bewijzen, de zogenaamde hypothese van Riemann. De genoemde Rus had voor zijn bewijs over de priemgetallen deze Riemannhypothese niet nodig.
Het lastige in het verhaal is dat het oneven getal 'voldoende groot' moet zijn, maar dat men niet precies weet hóe groot.

Wel is er nog een andere situatie over deze materie bekend. Indien het zogenaamde 'vermoeden van Goldbach' waar is, dán is elk priemgetal groter dan 7 de som van 3 oneven priemgetallen.
Dit hangt dus weer samen met een alweer tot op heden onbewezen vermoeden, genoemd naar Goldbach die het in 1742 formuleerde. Dit vermoeden zegt dat elk even getal de som is van twee getallen die óf priem zijn óf gelijk aan 1. Met computers is dit vermoeden steeds juist gebleken, maar een spijkerhard bewijs ontbreekt nog.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 19 mei 2004