WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Gemiddelde van een sinus

even korte intro.
Ons wisselspannings net heeft een effectieve waarde(Ueff) van 230 Volt AC (in belgie toch). als je de sinus zou aflezen op een osciloscoop zie je echter dat de piekwaarden eigenlijk 325 volt zijn.

men doet het volgende : 230V *Ö2 = 325,27

een wisselpanning van 230V en een gelijkspanning van 230 zijn niet het zelfde. Een gloeilamp zal bij de gelijkspanning harder branden. Om de wisselspannig te compenseren heeft men dit x Ö2 gedaan. dus een gloeilamp op 325V AC (wisselspannning) geeft even veel licht af als een gloeilamp op 230V DC. (gelijk spanning)

Nu, van waar komt die Ö2 nu vandaan?

Ik probeer wat te redeneren met de dingen di ik weet.

(Ö2 )/ 2 =± 0.707
invers sin 0.707 = ±45°
Ook heb ik eens gehoord dat het gemiddelde van een sinus ±64% is.

Wat ik nu juist bij toeval uitreken is:
p / 2 = 1.571
&
100/64 = 1.56

als het een verband heeft dan zou het geen 64 zijn maar :
100/(p/2)= 63.662. Het zal dan wel 63.662 % zijn ipv de afgeronde 64%

maar als ik die 64%toepas op de 230V kom ik op 312V uit ipv van mijn verwachte 325. waar zit ik verkeerd?

ik weet dat ik ergens moet rekening houden dat een sinus beginnend in
0 en eindigend in p een oppervlakte heeft van 2.
pop 2 = die 1.5 enzoveel.

maar ik kan deze gegevens niet toepassen.

alvast bedankt.
Robi S
Overige TSO-BSO - donderdag 13 mei 2004

Antwoord

Bij een wisselstroom varieert de stroomsterkte in de tijd volgens een sinuskurve. Stel I_m is de maximale stroomsterkte dan is de werkelijke stroomsterkte op een bepaald tijdstip t gelijk aan
I_t = I_m.sin(wt) met w = ^2p/_T met T is de periode van de wisselstroom (het omgekeerde van de frequentie).

De energie DE die een gelijkstroom met stroomsterkte I levert gedurende een tijdsinterval Dt is gelijk aan R.I².Dt.

Deze formule kan men niet toepassen op een wisselstroom, tenzij men de tijd zeer kort neemt. De energie die in dit kort interval "dt" geleverd wordt stellen we voor door "dE" (differentiaal) en is gelijk aan :

dE = R.I_m² .sin²(wt).dt

Om de energie te kennen tijdens een volledige periode T moeten we de integraal òdE berekenen tussen de grenzen 0 en T, dus

E_T = R.I_m² òsin²(wt).dt voor t tussen 0 en T.

Dit resulteert in E_T = R.I_m² .^T/₂

De stroomsterkte I_e van een gelijkstroom die tijdens dezelfde periode dezelfde energie E zou leveren noemen we de effectieve stroomsterkte van een wisselstroom.

Dus : E = R.I_e² .T = R.I_m² .^T/₂

Hieruit volgt : I_e² = ^I_m²/₂

Hieruit volgt dat - als een wisselstroom dezelfde energie moet leveren dan een gelijkstroom - de maximale stroomsterkte van een wisselstroom gelijk is aan de stroomsterkte van de gelijkstroom vermenigvuldigd met Ö2 : I_m = I_e.Ö2

Vermits het vermogen van een stroom zowel evenredig is met de stroomsterkte als met de stroomspanning kan ook de stroomspanning vermenigvuldigd worden met Ö2

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 13 mei 2004