WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Webgrafieken

Hallo,

Ik heb een vraag over webgrafieken.
Het maken ervan, en het gebruiken enzo lijkt voor mij wel duidelijk te zijn maar eigenlijk snap ik niet waarom, door het gebruik van de lijn y=x (bij een gegeven startwaarde en een gegeven rij Un), de punten ontstaan van de desbetreffende rij. Dat het gebeurt en hoe is dus wel duidelijk, maar helaas niet waar het op slaat en das uiteraard nog wel het belangrijkste.
Even iets duidelijker, als je precies kijkt hoe zoon grafiek ontstaat zie je dat je eerst, als je te maken hebt met een rechte grafiek van de rij, bijvoorbeeld U(n+1)=1.5U(n), en een startwaarde van bijvoorbeeld een ga je dus eerst een verticaal lijntje naar boven trekken tot aan punt op de rijengrafiek. Daarna gebruik je dus de lijn y=x, maar waarom? dat is dus niet duidelijk.
Alvast bedankt weer voor het antwoord.
Jop
Jop No
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 13 mei 2004

Antwoord

Het gebruik van de lijn y = x berust op de volgende eigenschap van die lijn. Als je een punt P(x,y) spiegelt in de lijn y = x, dan komt het beeldpunt P' te liggen in (y,x). Simpel gezegd: de coördinaten verwisselen. Teken maar eens wat voorbeelden op een ruitjesblaadje, en je ziet het meteen.
Wat heeft dit nu te maken met de recursieve rijen? Ik gebruik voor de uitleg je eigen voorbeeld.
Je hebt een gegeven startwaarde 1 en daarmee wordt de volgende term gemaakt, in dit geval 1,5x1 = 1,5.
Op de grafiek ligt dus het punt (1;1¹/₂). De y-waarde van dit punt is dus 1¹/₂.
Met die 1¹/₂ ga je nu weer verder om de volgende term te bepalen. Maar op dat moment is de y-waarde 1¹/₂ ineens de x-waarde geworden die je weer in de formule stopt.
De nieuwe y-waarde wordt in dit geval 1¹/₂.1¹/₂ = 2¹/₄.
De y-waarde 2¹/₄ wordt nu weer als x-waarde in de formule gestopt en levert weer de volgende y-waarde op.
De continue omzetting van y-waarde in x-waarde wordt grafisch gerealiseerd door het berekende punt steeds in de lijn y = x te spiegelen.
Het voordeel is dat je niet de concrete uitkomst nodig hebt, maar tóch in het plaatje de ligging op de x-as kunt aangeven.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 13 mei 2004