WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Reeksen

de reeks 1²+2²+ .... n² levert als som enkel een kwadraat voor n=1 (1²) en n=24 (70²) en daarna nooit meer. Valt dit te bewijzen en zoja hoe. Ik ben me ervan bewust dat ik me op het terrein van Fermats stelling bevind en dat de wiskunde om dit te bewijzen waarschijnlijk verder gaat dan 1e/2e jaars wiskunde.
koos v
Iets anders - donderdag 6 mei 2004

Antwoord

Beste Koos,

Dit probleem staat bekend als het kanonskogelstapelprobleem van Lucas. Zoals je in de link kan lezen, heeft het even geduurd voordat het kon worden bewezen. De stap 1² + 2² + ... + n² = (2n³+3n²+n)/6 is snel gemaakt, maar daarna wordt het behoorlijk pittig. Er blijken elementaire bewijzen te zijn, maar dat wil in het algemeen nog niet zeggen dat die bewijzen simpel zijn. We kunnen je niet verder helpen.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 9 mei 2004