WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Vergelijkingen van vlakken

Hallo,

ik heb hier 2 vragen voor jullie; het kan zijn dat er nog komen, want ik ben oefn aant maken en ik weet dan nooit zeker of ik ze juist maak. Sorry

Bepaal een cartesiaanse vergelijking van het vlak alfa, dat het punt A(1,2,3)en B (0,1,-1) bevat en evenwijdig is met de z-as.

In de kubus EFGH is de lengte van de ribbe 5.
ABCD
P is het zwaartepunt van driehoek BDE en Q het zwaartepunt van driehoek HFC
Toon analytisch aan dat
- P en Q in het diagonaalvlak alfa= vl(ACGE) liggen
- De rechten AP en GQ samenvallen
myriam
3de graad ASO - maandag 3 mei 2004

Antwoord

1. Om de vergelijking op te stellen heb je 2 richtingsvectoren en 1 punt van het vlak nodig.
Uit de 2 gegeven punten kun je een eerste richtingsvector halen.
Het vlak moet evenwijdig zijn met de z-as. Dus een punt op de z-as levert ook een richtingsvector op.
Je hebt dus 2 richtingsvectoren en zelfs 2 punten. Gebruik het punt A om de vergelijking op te stellen en ga dan - als controle - na of het punt B in het vlak ligt.

2. Vermits je analytisch moet werken breng je de kubus in een rechthoekig assenstelsel xyz en geeft aan de punten een zo eenvoudige coördinaat. Bv.
D(0,0,0), A(0,5,0), B(5,5,0) C(5,0,0)
H(0,0,5), E(0,5,5), F(5,5,5) G(5,0,5)

Om het zwaartepunt van een driehoek te berekenen deel je som van de overeenkomstige coördinaatgetallen van de hoekpunten door 3.
Je bekomt P(⁵/₃,¹⁰/₃,⁵/₃) en
voor Q(¹⁰/₃,⁵/₃,¹⁰/₃)

De vergelijking van het vl(ACGE) kun je opstellen, vermits je zelfs over 4 punten beschikt. Je vindt a : x + y = 5

Toon aan dat de punten P en Q voldoen aan deze vergelijking.

Om aan te tonen dat de rechten AP en GQ samenvallen stel je vergelijking op van de rechte AP en toon je aan dat de punten G en Q tot deze rechte behoren.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 4 mei 2004