WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Lengte van kleinste zijde in functie van d en S

opgave
---------
Van een balk zijn de totale oppervlakte 2S en de diagonaal d gegeven.

Verder is gekend dat de zijden een meetkundige rij vormen. Bepaal de lengte van de kleinste zijde ( in functie van d en S).

Mijn vraag
-----------
Ik heb al veel papier gesleten aan deze vraag. Maar ik moet spijtig genoeg besluiten dat ik niet verder kom dan wat wild in het rond rekenen. Ik heb het gevoel dat ik een of ander gegeven verkeerd interpreteer of misschien vergeet ik wel iets. Wie kan mij helpen?

Mijn vruchteloos rekenwerk
---------------------------
http://users.pandora.be/dadarock/15.1.gif
http://users.pandora.be/dadarock/15.2.gif
http://users.pandora.be/dadarock/15.3.gif

dank bij voorbaat
bert
3de graad ASO - donderdag 22 april 2004

Antwoord

dag Bert,

noem de kleinste zijde x, en de reden van de meetkundige rij r.
Dan zijn de zijden gelijk aan:
x, r·x en r²·x
Dan geldt dus:
d² = x² + r²·x² + r⁴·x²
dus
d² = x²(1 + r² + r⁴)
(dit had je zelf al gevonden)
en je kunt ook een verband vinden tussen S en r en x:
S = x·(r·x) + x·(r²·x) + (r·x)·(r²·x)
dus
S = x²(r + r² + r³)
Dit stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden is oplosbaar, al is het niet simpel.
Je kunt wel eenvoudig de x² elimineren, zodat je alleen een vergelijking in r overhoudt. Deze vergelijking in r is vierdegraads, dus dat wordt een flinke kluif.
Ik hoop dat je hier iets aan hebt.
groet,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 23 april 2004