WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Dayzers

Dit is een reactie op vraag 7117

Die hoofdprijzen zijn NIET 7 cijfers, maar 3 letters en 4 cijfers. Bovendien MOETEN de eerste twee cijfers van 1 tot 31 lopen, en de tweede twee cijfers van 01 tot 12. Dan wordt het ineens een veel ingewikkelder sommetje :)
Willem
Student universiteit - woensdag 21 april 2004

Antwoord

Beste Willemijn,
De som wordt niet echt veel ingewikkelder. De eerste drie moeten 3 letters zijn ofwel 26 opties per letter:
26·26·26=26³=17576
Daarna de volgende twee cijfers 31 opties, in totaal nu dus:
31·17576=544856
En als laatste 12 opties voor de laatste twee cijfers. Een totaal van:
544856·12=6538272
Voor de hoofdprijs moeten ze allemaal goed zijn en is je kans dus: 1/6538272
Hetzelfde geldt dus voor de extra prijzen ofwel:
4·1/6538272 = 4/6538272

Voor de eerste 5 overige prijzen geldt:
26·26·31·12=251472
Ofwel:
5·1/251472=5/251472

Voor de volgende 3 prijzen geldt:
26·31·12=9672 ofwel:
3·1/9672 = 3/9672

Voor de volgende 6 prijzen geldt:
31·12=372 ofwel:
6·1/372 = 6/372

Dan de volgende twee:
2·1/31=2/31

En de laatste 3:
3·1/12 = 3/12

Alles nu bijelkaar optellen geeft:
4/6538272 + 5/251472 + 3/9672 + 6/372 + 2/31 + 3/12 = 1082005/3269136 0,331 (33,1%)

Er zit hier nog echter een addertje onder het gras
Niet iedere maand loopt tot en met 31 en een dag als 30 februari is een beetje vreemd. Dit probleem is eenvoudig op te lossen door de 366 mogelijkheden (schrikkeljaar) te nemen in plaats van dag en maand bij de eerste 15 opties. De laatste 3 blijven natuurlijk hetzelfde, maar hoe zit dat met die overige twee. De getallen 30 en 31 hebben een lagere kans om te komen dan de andere.
Of als men eerst bepaald welke dag dan heeft dat andersom invloed op de kans voor een maand en ligt het probleem bij de laatste 3.
Dit probleem laat ik nu aan jou over. Als je er echt niet uitkomt stuur dan weer een reactie en laat maar weer zien waar je vast loopt.

M.v.g.
Peter

p.s. Het is misschien ook interessant om de verwachtingswaarde te berekenen, als je weet wat dat is

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 26 april 2004