WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Systematisch tellen

beste...
ik had een vraag over een opdracht die ik heb gekregen ik kan hem niet beantwoorden omdat ik niet weet hoe het moet kunt u dat wel?

Vijf mensen gaan om een ronde tafel zitten. Dat gaat goed: iedereen zit ruim genoeg, maar er is ook niet veel plaats over. Dat kan op allerlei manieren. De volgorde waarin de mensen zitten noemt men een tafelschikking. We letten erop wie er naast elkaar zitten. Twee tafelschikkingen zijn hetzelfde als iedereen dezelfde buren heeft.Hoeveel verschillende tafelschikkingen zijn er bij zeven mensen aan een ronde tafel?

ik snap er niets van hopelijk kan u mij helpen

Pim de
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - maandag 19 april 2004

Antwoord

Hoi Pim

kap die ronde tafel gelijk waar met de grove middelen door ;-)
voila nu heb je een rij van mensen.
Wie moet op de 1ste 'stoel' van de rij gaan zitten?
7 mogelijkheden (als er 7 personen zijn).
Wie op de 2de stoel?
nog maar 6 mogelijkheden (die éne zit namelijk al ;-))
Op de 3de stoel?
nog 5 mogelijkheden.

Dit gaat zo door:
het totaal aantal mogelijkheden is de vermenigvuldiging van 7.6.5.4.3.2 (de laatste heeft niets meer te zeggen en moet met de laatste stoel vrede nemen ;-)))
(PS: je kan ook nog vermenigvuldigen met 1; maakt toch niks uit).

Hihi, plak de rij weer aan elkaar. Je hebt je ronde tafel terug...

STOP STOP STOP... wel 1 probleem. Mag ik die tafel zomaar gelijk waar doorkappen en terug aan elkaar plakken?
Er is rotatie-symmetrie in het spel.
Ik moet delen door 7.
Hoe ik er achter gekomen ben?
Stel je het geval voor van 2 personen aan een ronde tafel.
Mijn uitkomst was 2 mogelijkheden. In werkelijkheid maar 1.
Ik heb 'dubbelgeteld' omdat ik de rotatie-correctie niet in rekening gebracht heb. 'Verdorie nog is aan toe zeg...'

Om 'zot' van te worden hé Pim. Maak je geen zorgen. Je zit nog in onderbouw... dit heet 'abstract denken' en weinigen hebben daar echt talent voor. Is wel belangrijk in voortgezette studies en statistiek na 18j.

Daartegen kan je het hé, ofwel niet. So what? Wedden dat jij dingen kunt die ik nooit van mijn leven onder de knie krijg...

Hopelijk zie je dit soort zaken zitten in de toekomst,
Frank

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 19 april 2004