WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Cirkels in een cirkel

Hoe veel cirkels met een straal van 20 passen er in een cirkel met een straal van 40 zonder dat er openplekjes komen dus ze mogen overlappen en eventueel buiten de straal van de grote cirkel komen maar het moet minimaal gebruik worden gemaakt van de kleine cirkels, dus wat is het minimaal aantal cirkels met straal 20 te gebruiken om een cirkel met straal 40 volledig op te vullen?
Guido
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 21 maart 2004

Antwoord

Dag naamgenoot,

je vraag lijkt heel erg op een die al eerder is beantwoord: zie Cirkels in een cirkel, maar daarin werd een algemene formule gezocht en dat is wat ingewikkelder dan wat jij vraagt, omdat het een speciaal geval is nu 20 precies de helft van 40 is. En bovendien ging het er daar om hoeveel kleine cirkels in de grote passen, terwijl jij het omgekeerde wilt.

Ik heb een serie hints, probeer telkens eerst of je het met alleen de eerste hint verder zelf kunt en kijk dan pas naar de volgende:

1) Redeneer eens andersom: hoever moeten punten minstens van elkaar liggen om niet meer door een cirkel gedekt te kunnen worden? En waar moet een derde punt minstens liggen om niet meer door twee cirkels bedekt te kunnen worden?
2) Kun je nu een aantal punten in de cirkel van 40 tekenen die elk door een "eigen" cirkel moeten worden gedekt?
3) En is het ook mogelijk om met dat aantal de hele cirkel te vullen (dan ben je klaar want dat dan is het gelukt met het aantal cirkels waarvan je al weet dat het het minimale aantal is)?
4) Begin met de rand van de grote cirkel, want dat zullen de lastigste punten zijn. Hoe kun je met één cirkel zo veel mogelijk rand bedekken?
5) Wat is het minimale aantal cirkels om de rand mee te bedekken (hierbij is het handig dat 20 de helft van 40 is)?
6) Wat hou je dan nog over? Hoeveel cirkels heb je daar nog voor nodig?

Veel teken- en reken-plezier,

Guido Terra

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 22 maart 2004