WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Staartdeling

Kun je van tevoren nagaan of een staartdeling deling uitkomt? We hebben al gekeken en we hebben het antwoord van Remon al gezien, we hadden deze antwoorden zelf al gevonden op internet, maar hoeveel van die regels zijn er? En waar kun je die vinden? Alvast bedankt
Noor e
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 17 maart 2004

Antwoord

Beste Noor en Nienke,

Er zijn voor allerlei getallen deelbaarheidscriteria. Een criterium voor deelbaarheid door zeven is dan bijvoorbeeld:

Haal het laatste cijfer weg. Trek van wat je over hebt het dubbele van het weggehaalde cijfer af. Wat je over hebt moet deelbaar zijn door zeven - nul mag ook.

Ik moet zeggen, zo'n criterium komt in toepassing wel vrij dicht bij gewoon staartdelen.

Er is dus ook wel een 'makkelijker' idee voor deelbaarheid door zeven:

We kijken eerst naar de rest bij deling door zeven van machten van 10:

1 -$\to$ 1
10 -$\to$ 3
100 -$\to$ 2
1000 -$\to$ 6
10000 -$\to$ 4
100000 -$\to$ 5
1000000 -$\to$ 1
10000000 -$\to$ 3
100000000 -$\to$ 2
enz.

Het blijkt dat het rijtje 1 - 3 - 2 - 6 - 4 - 5 zich steeds herhaalt (dat heeft trouwens alles te maken met het feit dat de decimalen van ¹/₇ zich herhalen).

Dus we kunnen een ketting maken
1 - 3 - 2 - 6 - 4 - 5 - 1 - 3 - 2 - 6 - 4 - 5 - 1 - 3 - 2 - 6 - 4 - 5 - 1 - 3 - 2 - 6 - 4 - 5 - ...
enzovoorts.

Als we de cijfers van een getal van achteraf achtereenvolgens met de getallen uit deze ketting vermenigvuldigen en de uitkomsten optellen, dan moet het resultaat deelbaar zijn door 7. Bijvoorbeeld:

54768 --$\to$ 8·1 + 6·3 + 7·2 + 4·6 + 5·4 = 84

We zien hieruit dat 54768 deelbaar is door zeven, want 84 is deelbaar door 7 (je zou het criterium nog een tweede keer toe kunnen passen).

Uit dit voorbeeld voor deelbaarheid door 7 kun je voor heel veel getallen een deelbaarheidscriterium maken, zonder staartdeling.
Zie FAQ: Deelbaarheid

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 17 maart 2004