WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Re: Re: Exponentiele groei in de natuur

Dit is een reactie op vraag 21433

begrijp het nu nog niet eigenlijk??
voorbeeld hoe het wordt aangetoond dat er exponentiele groei is!?

alvast bedankt
rowan
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 12 maart 2004

Antwoord

Ik ben bezig om aan te tonen dat 'Bij een populatie waarbij de groei evenredig is met de grootte van de populatie er sprake is van exponentiele groei.'

Dit doe ik door er van uit de gaan dat het exponentiele groei is. De algemene formule daarvoor ken je natuurlijk:

N(t)=b·g^t

Waarbij b=beginwaarde, g=groeifactor per tijdseenheid. Dit zijn constanten. Zie Herkennen van verbanden.

Omdat N(t)=b·g^t leid ik via de eerder gegeven antwoorden af dat N(t+1)-N(t)=r·N(t), waarbij r een constante is, namelijk de evenredigheidsconstante.

Met dit laatste waren we er al bijna!
Er geldt:

b·g^t+1-b·g^t=b·g^t·(g-1)

Hierin is g-1 een constante, de evenredigheidsconstante. Andersom (dus van 'het is evenredig' naar 'exponentiele groei') gaat precies zo, maar dan andersom...

Ik vermoed dat je
a. niet weet wat evenredig betekent
b. niet weer wat exponentiele groei is

In dat geval zou ik dat eerst eens doen! Voordat je gaat proberen 'iets onbegrepen' te bewijzen op grond van 'iets anders onbegrepen'. Hoe was het ook weer? Wiskunde bouw je op!. Met gaten kan je geen muren bouwen!

Dus kijk op Herkennen van verbanden of je dat allemaal begrijpt! Zo niet, doe dat eerst! Dan praten we daarna verder... ok?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 12 maart 2004

Re: Re: Re: Re: Exponentiele groei in de natuur