WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Toepassen van periodieke functies

Ik wil nog graag bedanken voor de andere dingen die jullie mij fantasties hebben uitgelegd maar heb ik nog 1 dingetje

In sciencefictionfilms zie je soms mooie beelden van planeten met daarom heen draaiende manen. Het betreft natuurlijk geen echte opnamen, maar nabootsingen, animaties. Stel je eens voor dat in een film een animatie gemaakt is van de beweging van een maantje rondom een grote planeet. Van boven gezien zie je de situatie zoals in het bovenaanzicht. (zie bijlage).

Dit is tevens ook je kijkpunt, op grote afstand, in hetzelfde vlak waarin de baan van het maantje ligt, dan ziet de situatie er heel anders uit. Het vooraanzicht dat je dan ziet staat (zie bijlage afbeelding (voor vanuit ruimteschip) Hierin geeft x de positie van de maan ten opzichte van het middelpunt van de planeet aan. Voor x heeft de persoon die deze animatie gemaakt heeft, de formule x (t) = cos (t) gebruikt.

a) Hoe groot is in deze animatie de straal van de baan van het maantje?

Ik dacht hierbij het getal 1, kan dat kloppen??

b) Op welke positie zit de maan als de animatie begint?

Hierbij dacht ik ook aan 1 omdat bij een cos (t) bij x = 0 y=1.

In de formulie: x (t) = cos (t) geeft de periode van cos (t) de
omwentelingstijd van het maantje aan. Dat is de tijd die de maan nodig heeft om zijn baan precies eenmaal te doorlopen.

c) Welk deel van de periode is dit maantje, als de straal van de planeet de helft is van die van de baan van het maantje, achter de planeet is verdwenen?
?

Bij deze vraag kom ik niet uit wederom ook vraag d niet.

d) Veronderstel dat de werkelijke omlooptijd van dit maantje 30 dagen zou zijn. Hoeveel dagen is de maan dan achter de planeet verdwenen?

Tom va
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 11 maart 2004

Antwoord

Hallo Tom,

bedankt voor het maken van deze plaatjes, nu hoef ik het niet meer te doen . Om je probleem met vraag c) te begrijpen is dat plaatje namelijk heel belangrijk. Het heeft er ook mee te maken dat je antwoord op vraag b) niet helemaal volledig is. Je zegt dat de positie van de maan op t=0 "1" is, maar waar is "1"? De maan bevind zich in de ruimte en dan heb je meer nodig dan één getal om zijn positie te beschrijven. Een juister antwoord zou zijn dat de maan zich in het vlak van zijn baan uiterst rechts bevindt en in kijkrichting op dezelfde hoogte als het midden van de planeet (zeg y=0), dus op de plek waar je hem nu getekend hebt.
Het lijkt misschien flauw om zo precies te zijn, maar wat nu voor x(p/2) = 0? Dan kan de maan zich vóór de planeet bevinden of erachter. Als we er vanuitgaan dat de maan rechtsom draait, dan krijg je het volgende plaatje (het leek me toch wel beter om zelf ook nog wat te tekenen):

Ik hoop dat het hiermee duidelijk wordt welk interval je moet nemen... Misschien kun je zelf het plaatje maken voor het geval dat de maan linksom draait.
Wat betreft vraag d): daarbij is het enige verschil dat de periode niet meer 2p is, maar dertig dagen. Je moet dus het deel wat je bij c) hebt uitgerekend nemen van de echte periode van dertig dagen.
Ik hoop dat je er hiermee verder zelf uitkomt.

Guido Terra

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 15 maart 2004