WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Actie van een supermarkt

Hallo,

Hier een aantal vragen over tellen, ik heb al vele samenvattingen en vragen bekeken in deze categorie.. maar ik snap het nog steeds niet!! Zou u het antwoord met berekening erbij kunnen geven, zodat ik het ga snappen... alvast hartelijk bedankt!

Een supermarkt start een actie: bij elke E20,- boodschappen ontvangt een klant een gesloten envevelop. 20% van de enveloppen bevat een bon; 2 of meer bonnen geven recht op een prijs. Een klant doet voor E100,- booschappen. Hij ontvang dus 5 enveloppen.

Een computersimulatie van 10000 trekkingen levert het volgende reslutaat: 2796 keer prijs en 7204 keer geen prijs.
Bij dit probleem zou j eeen kansboom kunnen maken
a. Hoeveel routes zou deze kansboom hebben?
b. Hoeveel routes zijn er met 0 bonne en met 1 bon
c. Berken de kans op 0 bonnen en de kans op 1 bon
d. berken de kans op een prijs
marlij
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 9 maart 2004

Antwoord

Stel je voor dat je de enveloppen een voor een open maakt. Er zijn steeds 2 mogelijkeden wel of geen prijs.
In de kansboom kun je dit weergeven door elke keer een lijntje naar boven (wel prijs) en eentje naar beneden (gen prijs) te tekenen.
Bij 1 envelop heb je 2 mogelijkheden
bij 2 enveloppen: 2x2 = 4 (ga maar na!)
bij 3: 2x2x2 =8
Bij 4: 2x2x2x2 =
Bij 5: .............
Vraag a) moet nu geen probleem zijn
Vraag b) O bonnen is makkelijk, dan moet je 5 keer achter elkaar pech hebben. Dat kan maar op één manier
1 bon is even opletten: Die kan in de 1e, 2e,..,5e envelop zitten. Er zijn dus 5 mogelijkheden en dus ook 5 routes.
c) Omdat in 20% van de enveloppen een bon zit, is de kans op geen bon elke keer 80% = 0,8
De kans dat je 5 maal achter elkaar niets hebt is (dus)
0,8 ×0,8 ×... ×0,8 = 0,8⁵
De kans dat in de eerste envelop een bon zit, en in de andere 4 niets, is 0,2×0,8⁴. Maar die ene bon kan ook in de 2e, 3e .. envelop zitten. Er zijn dus 5 mogelijkheden (met alle maal gelijke kansen) De kans is dus 5 maal zo groot : 5×0,2×0,8⁴
d)Het slimste is eerst de kans uit te rekenen dat je GEEN prijs wint. Geen prijs beteket nl 0 of 1 bonnen. Die kansen heb je bij c) uitegrekend en hoef je alleen nog maar op te tellen. Als je weet wat de kans is dt je GEEN prijs wint, weet je natuurlijk ook de kans dat je WEL een prijs wint (als de ene kans bijv 70 % is de andere natuurlijk 30 %)
Ik hoop dat je nu verder kunt

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 11 maart 2004