WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Lorenz, Lorentz, en nog eens Lorenz!

Dit is een reactie op vraag 19948

Heey, ik moet een werkstuk maken over 'het weer voorspellen' en dan vooral over isobaren. ik kan nogal moeilijk info vinden, maar de naam lorenz heb ik al een paar x gevonden. Wat voor weerkundig model heeft hij uitgevonden en wat is daar de vergelijking of iets van? Zijn er nog meer modellen en vergelijkingen en weet je misschien sites waar ik die kan vinden?

Groetjes, liesbeth.
liesbe
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 8 maart 2004

Antwoord

Hoi Liesbeth,

Hoewel ik je moet teleurstellen wat betreft de relevantie van Max O. Lorenz voor jouw werkstuk, kan ik je wel verder helpen met een interessante link, al gaat dat dan over meteorologie en dus nauwelijks over wiskunde.

Eerst over Lorenz en Lorentz en consorten. Het is niet zo raar dat je die zo vaak bent tegengekomen, want er zijn verschillende beroemde wetenschappers met die naam. Er zijn er zelfs meerdere die een Nobel-prijs hebben gekregen. Een waarschuwing voor persoonsverwisseling is dus wel op zijn plaats. Er zijn zelfs een heleboel sites waar de verkeerde naam genoemd wordt bij de verschillende ontdekkingen en theorieën, Lorenz waar Lorentz moet staan en andersom.

Hieronder een kort overzicht van hoe het zit. De nederlandse natuurkundige Hendrik A. Lorentz (1853-1928) en de amerikaanse wiskundige en meteoroloog Edward N. Lorenz (1917-) zijn de beroemdste twee. Omdat ik als onderzoeker werkzaam ben op hun vakgebied weet ik behoorlijk zeker dat de informatie die ik hieronder over hen geef correct is.

Over de andere twee die ik noem weet ik alleen via het internet en daarvan weet ik dus niet zeker of er niet af en toe sprake is van naamsverwisselingen:

Hendrik A. Lorentz was een nederlandse natuurkundige die zich vooral bezighield met stromingsleer. De Lorentz-kracht, de kracht op bewegende lading in een magneetveld, is naar hem vernoemd. In 1902 kreeg hij een nobelprijs voor natuurkunde, zie ook de website van de Nobel-prijs organisatie. Om naamsverwisselingen te bevorderen heeft hij nota bene samengewerkt met de deense natuurkundige Ludwig Lorenz!

Na zijn pensioen werd hij in 1919 nog door de nederlandse regering gevraagd om een commissie voor te zitten die onderzoek zou doen naar de invloed van de Afsluitdijk op de getijden in de Waddenzee. Zijn baanbrekende werk leidde tot de voorspelling dat de getijden sterk zouden toenemen, in tegenstelling tot de toen gangbare opvatting onder oceanografen.

Bij gebrek aan computers had hij een zaal vol vrouwen (die schijnen zorgvuldiger te zijn in dit soort werk) aan het werk om als menselijke computer het rekenwerk te doen. Ik meende zelfs dat de rare knik in de Afsluitdijk bij Kornwerderzand er op grond van zijn advies in gekomen! Dat laatste is bij nader inzien toch niet waar. De knik was bedoeld om zo dwars mogelijk op de geulen en zandbanken van de Middelgronden en het Kornwerderzand te werken. Het traject is wel op grond van zijn advies meer naar het noorden (naar Zurig) verschoven i.p.v. het oorspronkelijke plan om richting het zuidelijker gelegen Piaam te bouwen. Uiteindelijk bleken zijn voorspellingen zeer goed uit te komen, maar dat heeft hij niet meer mogen meemaken, omdat hij in 1928 overleed, voor de voltooiing van de Afsluitdijk.

Edward N. Lorenz is een amerikaanse wiskundige en meteoroloog die als grondlegger van de chaostheorie kan worden beschouwd. Hij stelde een heel erg vereenvoudigd model op voor de beschrijving van het klimaat op aarde. Daarbij is het hele weersysteem beschreven met drie variabelen, dus je begrijpt dat dit model niet gebruikt kan worden om het weer te voorspellen. De vergelijkingen luiden:

dx/dt = s · (y - x),
dy/dt = r · x - y - x · z,
dz/dt = x · y - b · z,

waarin x,y,z de variabelen zijn en s,r,b vaste parameters.

Het blijkt dat, voor bepaalde keuzes van de parameters s,r,b deze differentiaalvergelijking heel opvallend gedrag vertoont: twee oplossingen die heel dicht bij elkaar beginnen kunnen lange tijd ook bij elkaar blijven, maar gaan op den duur toch heel verschillend gedrag vertonen (speel maar eens wat met deze applet). Verder is het zo dat de oplossing zich niet periodiek gaat gedragen, maar telkens weer net iets anders doet, alsof toeval een rol speelt bij het bepalen van het gedrag, terwijl dat niet zo is, want zo'n differentiaalvergelijking legt precies vast wat er met het systeem zou gaan gebeuren.

Probleem bij het doen van voorspellingen is echter, dat je dan wel oneindig nauwkeurig moet weten wat de begintoestand is. Bij het weer is dat natuurlijk niet zo: de meteorologen hebben maar een beperkt aantal metingen van het weer op aarde en kunnen dus niet alles weten en dus ook niet voorspellen. Kleine verstoringen kunnen namelijk grote gevolgen hebben. Zoals Lorenz het in zijn artikel formuleerde: een vlinder die in Beijing fladdert, zou bij wijze van spreken een tornado in de Verenigde Staten kunnen veroorzaken. Dit is de beroemde vlinder (butterfly) van Lorenz. Ook hier zie je een spraakverwarring, want tegenwoordig wordt de attractor (het plaatje dat je ziet ontstaan in de applet, waar de oplossing naar toe gaat) ook wel Lorenz' butterfly genoemd...

De Max O. Lorenz die in je vraag genoemd wordt lijkt een econoom te zijn, zie bijvoorbeeld de links http://en.wikipedia.org/wiki/Lorenz_curve en http://www.abc-analyse.info/abc/geschichte.html. Voor zover ik kan nagaan heeft die zich niet met het weer bezig gehouden. Zo is er ook nog een Konrad Lorenz die een Nobel-prijs voor de geneeskunde heeft gekregen.

Na dit stukje geschiedenis van de wiskunde nu nog wat over het weer. Je vraagt of er nog andere modellen zijn die gebruikt worden bij de weersvoorspellingen. Nu zijn er hele studies gewijd aan het voorspellen van het weer, en de verschillende weersmodellen kunnen allemaal weer net iets anders zijn. Ze zijn bijna allemaal gebaseerd op de quasi-geostrofe vergelijkingen, maar op een wiskundige vraagbaak als dit voert het te ver om hier meer over uit te leggen.

Voor meer informatie verwijs ik je naar de link The Quasi-Geostrophic equations. Het toonaangevende computermodel dat door de verschillende meteorologische instituten in Europa wordt geraadpleegd is het ECMWF.

Ik was al bang dat ik je eigenlijk weinig verder zou kunnen helpen met je werkstuk over het weer voorspellen en isobaren. Isobaren zijn lijnen van constante luchtdruk. De draaiing van de Aarde zorgt voor een Coriolis-kracht, op het noordelijk halfrond naar rechts. Daardoor waait de wind altijd ongeveer langs isobaren, met de hogere druk aan de rechterkant. Het voert echter te ver om hier meer over te gaan vertellen. De universiteit van Illinois blijkt echter een prachtige site met uitleg over de basisprincipes van Meteorologie te hebben: http://ww2010.atmos.uiuc.edu/(Gh)/guides/mtr/home.rxml. Voor meer informatie over isobaren is vooral het kopje forces and wind interessant, maar er is ook een heel kopje over weersvoorspelling.
Ik hoop dat je hiermee verder kunt.

Guido Terra

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 12 maart 2004