WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Lagrangian en nutsmaximalisatie

Hallo,

Ik heb een lastige opgave voor nutsmaximalisatie. Hierbij wordt gebruik gemaakt van een Lagrangian. Deze is als volgt:

MaxLangangian = U(G,L) + Z[(w/p)(T-L) + (V/P) - G]

Hierbij staat u voor nut, G is Goederen, w/p = reeele loon, T-L = aantal arbeidsuren, is 24 -L (vrije tijd)en V/P is niet-arbeidsinkomen.

Nu zijn er drie eerste orde condities:

dLa/dG = dU/dG - Z = 0

dLa/dL = dU/dL - Z(w/p) = 0

dLa/dZ = (w/p)(T-L) + (V/P)- G

Uit de bovenste 2 volgt dU/dL = w/p
dU/dG

De laatste is de budgetrestrictie.

Ook geldt: H = T-L (arbeidsuren = totale uren - vrije tijds uren)

Tot hier snap ik het nog. Maar nu moeten wij dit uitwerken voor u(l,G) = LáGâ (L tot de macht á x G tot de machtâ)

De uitkomst is H =(á/á+â)T - (á/á+â)V/W

Maar hoe ik hieraan moet komen weet ik niet... Ik heb het vermoeden via de budgetrestrictie, maar dan snap ik het nog niet...

Bij voorbaat dank!

Dinand.
Dinand
Student universiteit - woensdag 3 maart 2004

Antwoord

Gewoon stug doordifferentiëren met de productregel (heb je gehad op het vwo en is te vinden in onze database).

Ik kan je vraag niet goed lezen, maar ik vermoed dat je het hier hebt over een Cobb-Douglas nutsfunctie. Het is voor micro- en macro-economie wel essentieel dat je deze kunt doorrekenen - het is één van de standaardfunctiespecificaties met mooie eigenschappen (m.b.t. elasticiteit - kun je dit ontdekken?
Zie http://www.wisfaq.nl/showrecord3.asp?id=13058

KLY

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 5 maart 2004