WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Kansberekening

Vragen over beschrijvende statistiek

Opgave 1
In een vaas zitten 12 rode en 8 witte knikkers. Piet neemt er aselect 5 tegelijk uit. Bereken de kans dat piet:

A 3 rode knikkers trekt
B 3 witte knikkers trekt
C hoogstens 3 rode knikkers trekt
d minstens 1 witte knikkers trekt

Opgave 2

Van 18 identieke auto's hebben er 6 gebreken, maar niet meer bekend is, welke. Vier daarvan worden willekeurig uitgekozen. Wat is de kans dat van deze vier er minstens 2 gebrekkige auto's zijn? (4 dec. n.k)

Opgave 3

Van de 30 geschikte sollicitantan voor een bepaald type baan kunnen er 5 mensen gekozen worden; er zijn 7 kandidatenuit minderheidsgroeperingen. Men besluit 'at random' te kiezen.

1 wat is de kans dat er precies 2 sollicitantan (gebeurtenis A) worden aangenomen uit de minderheidsgroepen?

2 Wat is de kans dat minstens 1 kandidaat (gebeurtenis B) uit minderheidsgroeperingen wordt gekozen? (denk aan complement)

45% van alle werkzoekenden voor dit soort baan heeft havo of een hogere opleiding gedaan.
3 wat is de kans dat van de 30 sollocitanten er 14 havo of een hogere opleiding hebben gedaan.

opgave 4

Een vaas bevat 25 lootjes, genummerd van 1 tot en met 25. Er worden 2 lootjes tegelijk uit de vaas gehaald. We berekenen daarna de som van de twee getallen; die kan even of oneven zijn. Berekenen de kans dat de som even is.

Ik hoop echt dat jullie mij kunnen helpen dit zijn echt de vier sommen waar ik echt niet uit kom ik hoop dat het voor as zondag kan ontvangen, en dat al mijn vragen worden beantwoord met berekeningen en uitleg want ik snap er niet van.
Alvast heel erg bedankt!
Roshni
Student hbo - vrijdag 15 maart 2002

Antwoord

Volgens mij gaan jouw vragen over 'kansberekening' ipv. 'beschrijvende statistiek'. Maar vooruit... laten we je huiswerk even doornemen:

1. Trekken zonder terugleggen.
a. Hier is het aantal volgordes om van de 5 trekkingen 3 keer rood te trekken gelijk aan 5 nCr 3 = 10.
P(3r,2w) = 10·¹²/₂₀·¹¹/₁₉·¹⁰/₁₈·⁸/₁₇·⁷/₁₆ 0,3973
b. Net als a., antwoord: 0,2384
c. 'Hoogstens 3 rode' betekent: 0, 1, 2 of 3 rode. Werk nu met de 'complementregel', dat is sneller. Je krijgt:
1 - P(4 of 5 rode) = 1 - 5·¹²/₂₀·¹¹/₁₉·¹⁰/₁₈·⁹/₁₇·⁸/₁₆ - ¹²/₂₀·¹¹/₁₉·¹⁰/₁₈·⁹/₁₇·⁸/₁₆ 0,6935
d. Net als c.: 1 - P(0 w) 0,9489

2. Net zo'n som als 1. Ipv. 2, 3 of 4 gebreken kun je beter het complement nemen: 0 of 1 keer een gebrek.
1 - P(0 of 1 gebrek) = 1 - ¹²/₁₈·¹¹/₁₇·¹⁰/₁₆·⁹/₁₅ - 4·¹²/₁₈·¹¹/₁₇·¹⁰/₁₆·⁶/₁₅ 0,4069

3. 1) Net als in opg.1: P(2 minderh) = 10·⁷/₃₀·⁶/₂₉·²³/₂₈·²²/₂₇·²¹/₂₆ 0,2610
2) Weer het complement: 1 - P(0 minderh) 0,7639
3) Dit gaat anders! Nu heb je te maken met een BINOMIALE verdeling, n=30 en p=0,45. X=aantal havo+.
P(X=14) = 30 nCr 14 · (0,45)¹⁴ · (0,55)¹⁶ 0,1424

4. P(som = even) = P(2 even óf 2 oneven) = ¹²/₂₅·¹¹/₂₄ + ¹³/₂₅·¹²/₂₄ = 0,48

Ik hoop dat de uitleg jou een beetje bekend voorkomt. Er zijn ook andere methodes, en ik ken jouw boek niet. Reken alles nog maar eens na, er kan best nog een rekenfoutje zitten in deze antwoorden.
Succes!

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 16 maart 2002