WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Thales en zijn stellingen

Hallo we hebben weer een stelling: Twee driehoeken zijn congurent, als ze een zijde en beide aanliggende hoeken gelijk hebben. Wij snappen deze stelling niet, dus zou U dit ons uit willen leggen m.b.v. een tekening.
Joyce
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - dinsdag 27 januari 2004

Antwoord

Omdat jullie het zo vriendelijk vragen ...

Wat houdt congruentie van driehoeken eigenlijk in?
Ik zou zeggen: twee driehoeken zijn congruent als ze zo geplaatst kunnen worden dat ze samenvallen.
Natuurlijk is niet elk tweetal driehoeken congruent. Nu schijnt Thales (als eerste) 'bewezen' te hebben, dat dat zeker het geval is als die driehoeken een zijde en de beide aanliggende hoeken daarvan gelijk hebben.
In ons geval (zie onderstaande figuur):
BC = QR, B = Q, C = R

We verplaatsen nu ABC via het punt X.
We verplaatsen eerst het punt B naar het punt Q. Dan draaien we om het punt Q.
Dan valt het punt C op het punt R, immers ...
En de lijn BA valt langs QP, omdat ...
En de lijn CA valt langs RP, omdat ...
Het gemeenschappelijke eindpunt van BA en CA en het gemeenschappelijk eindpunt van QP en RP vallen dus ook samen (kunnen jullie zelf aangeven waarom?).

Maar of Thales het ook zo heeft opgeschreven, dat vermeldt de historie (helaas) niet.

En de rest van jullie PO nu ZELF maken hoor!
Vergeet niet WISFAQ! in de bronvermelding op te nemen...

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 27 januari 2004