WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

De stelling van Fermat

Waar wordt de stelling van Fermat voor gebruikt? Waar wordt hij toegepast?
N. Sto
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 19 januari 2004

Antwoord

Helaas... zo werkt het niet! De wiskunde (en iedere andere wetenschap) is altijd op zoek naar meer kennis en inzicht, los van de vraag of dat nu 'bruikbaar' is of niet! Sterker nog... soms blijkt iets 'mateloos nutteloos' ineens geweldige praktische toepassingen te hebben. In de wiskunde zijn daar voorbeelden van te vinden, ik geloof dat rond complexe getallen in het begin men ook dacht 'wat heb je er aan?', terwijl nu een leven zonder complexe getallen nauwelijks denkbaar lijkt...

Hoewel het formuleren van de (grote) stelling van Fermat heel eenvoudig is, is onze kennis eeuwenlang te zwak gebleken om het te kraken. De combinatie van machtverheffen en optellen is kennelijk niet zo gemakkelijk te behandelen. Zo heeft de stelling van Fermat eeuwenlang tot allerlei ontwikkelingen in de getaltheorie geleid. Dat wiskundigen zich eeuwen lang met het bewijs hebben bezig gehouden en daarbij van alles hebben onderzocht en ontdekt is 'op zich' al bijzonder. Dit indirecte gebruik is waarschijnlijk belangrijker dan een direct gebruik.

Kortom: wiskunde heeft een doel op zich... mocht blijken dat het ook nog heel goed praktisch te gebruiken is dan is dat (heel) mooi, maar geen noodzakelijke voorwaarde voor het bestaan of de schoonheid er van.

Kortom2: het antwoord is GEEN IDEE, maar zonder de laatste stelling van Fermat had de wereld er waarschijnlijk heel anders uit gezien....

P.S.
De kleine stelling van Fermat vindt een toepassing in de cryptologie!

P.S.
Los daarvan is het wel zo dat veel wiskundige ontdekkingen geïnspireerd zijn door een praktisch probleem: beweging van planeten voorspellen om kalenders te maken, trillingen->Fourrier, brachistochroon probleem->infinitesimaal-rekenen, ...

P.S.
Sterker nog bij ogenschijnlijk schier onoplosbare praktische problemen wordt de hulp van wiskundigen in geroepen.

P.S.
De (laatste) stelling heeft er in ieder geval toe geleid dat wiskundigen zich niet meer zijn gaan toeleggen op het proberen te vinden van hogere machten die wel valide zijn. Een soort van beperking van (achteraf bezien) nutteloze inspanning en dus een efficientere aanwending van wiskundig talent en vernuft ten behoeve van WEL oplosbare problemen.

Met dank aan FvL, hk, Andros en KLY.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 20 januari 2004