WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Moeilijke, zeldzame vergelijkingen

Graag zou ik de volgende 4 vergelijkingen opgelost willen zien. Het gaat hierbij dus NIET om de antwoorden op zich!!:

Los 'x' op in:

x^x=1000
en:

x^(x^x)=100000
en:

(x^x)^(x^x)=3000000
en, tenslotte:

(18^x)/(13^x)=600.

Ik zie d'oplossingen met angst en beven tegemoet.
Peter
Iets anders - woensdag 6 maart 2002

Antwoord

Vreemde hobby, het oplossen van deze vergelijkingen!
De eerste drie kunnen niet algebraïsch worden opgelost (bij de eerste krijg je bijvoorbeeld: x·log(x) = 3, en dat kan je niet exact oplossen!), numerieke benaderingen kun je bijvoorbeeld met de grafische rekenmachine vinden, ik rond af op 4 decimalen:
x^x = 1000 geeft x 4,5555
x^(x^x) = 100000 geeft x 2,6020
(x^x)^(x^x) = 3000000 geeft x 2,3490

De laatste vergelijking kan wel algebraïsch:
(18^x)/(13^x) = 600
(¹⁸/₁₃)^x = 600
x = log(600)/log(¹⁸/₁₃)
x 19,6573

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 8 maart 2002