WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Lineaire lening

Hoe kan ik via een afgeleide formule annuiteit berekenen?
De rente die over een periode van 72 maanden (6 jaar)wordt betaald is
2500,00€ , de rente is 8,5 %.
Kunnen jullie mij een formule geven hoe ik het leenbedrag(lineaire lening)kan berekenen?

Wim va
Leerling mbo - zaterdag 17 januari 2004

Antwoord

Beste Wim,

we weten dat het om een lineaire hypotheek gaat, en daarbij is de maandelijkse aflossing van het geleend bedrag steeds gelijk, alleen de intrest verschilt en stijgt/daalt steeds met hetzelfde bedrag. Op zich is het niet moeilijk, je moet alleen maar een beetje creatief nadenken.
Intrestgedeelte
We weten dat de intrest over de 72 maanden juist 2.500 bedraagt. D.w.z. dat als we alle intrestaflossingen optellen we aan 2.500 moeten zitten. Laten we aannemen dat de intrest elke maand zou stijgen met het bedrag van de eerste aflossing (de tweede is 2 keer de eerste aflossing, de derde is 3 keer ...). Dan kunnen we volgende vergelijking opstellen:
x + 2x + 3x + ... + 72x = 2.500
met x de eerste intrestaflossing

Nu in de werkelijkheid starten we met de hoogste aflossing, en gaat eigenlijk het bedrag van de laatste aflossing ervan. De vergelijking kunnen we dus omdraaien (geeft de situatie beter weer, maar is eigenlijk hezelfde):
72x + 71x + 70 x + ... + x = 2.500
met x is de laatste intrestaflossing

we kunnen alle x-en optellen via een truucje
som = (72 + 1)*(72/2) = 2.628
dat geeft: 2.628x = 2.500
x = 0,9513

Nu weten we dat de laatste intrestaflossing 0,9513 is, de eerste is 72*0,9513 (=68,49).
Geleend bedrag
De intrestaflossing van de eerste periode is eigenlijk de intrest berekend op het geleend bedrag.
Dus: geleend bedrag * intrestpercentage = intrestaflossing
Het intrestpercentage is op jaarbasis, dus die moet je nog op maandbasis omrekenen. Doe maar zoals je dit tijdens de les moet doen (waarschijnlijk delen door 12), of je kan het op deze manier berekenen, dan kom je uit op 0,68215% per maand.

Geleend bedrag = 68,49 / 0,0068215
= 10.040,79 (zonder onderweg af te ronden)
Maandelijkse kapitaalaflossing
= 10.040,79 / 72 termijnen

Groetjes,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 18 januari 2004