WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Kansberekening

Zouden jullie ons willen helpen met de uitwerking van de kansen op het winnen van een prijs bij dit spel. We weten niet zeker op we npr of ncr moeten gebruiken en hoe we het dan moeten uitwerken.

Het spel dat we bedacht hebben is een raadspel. De speler legt een bedrag van €50,- in, en krijgt per goed geraden getal een bedrag van €20,- terug. In totaal zijn er 5 getallen te raden, wat de speler een winst van 200% kan opleveren, als hij ze allemaal raadt tenminste... De getallen varieren van 0 tot 9 en elk getal kan meerdere keren voorkomen. De speler raadt per 'plaats' Het getal moet dus ook op de goede plaats staan. Raadt de speler alle 5 getallen goed dan krijgt hij nog eens €100,- extra uitgekeerd.

Aantal getallen goed Uit te keren door Casino
1 €20,-
2 €40,-
3 €60,-
4 €80,-
5 €200,-

De kans op een prijs.

Uitwerking:
P(1 goed) =
P(2 goed) =
P(3 goed) =
P(4 goed) =
P(5 goed) =

Naomi
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 14 januari 2004

Antwoord

De kansen zijn onafhankelijk, aangezien jullie stellen dat ieder getal op meerdere posities kan voorkomen. Dit betekent dat je de kansen mag vermenigvuldigen.

De kans op een goed geraden getal is k=0,1 en de kans op een verkeerd geraden getal is 1-k=0,9. Als je 2 getallen goed raadt uit een totaal van n=5, kun je deze twee op tien verschillende manieren rangschikken; het is wel leerzaam om die eens uit te schrijven. Je kunt daarvoor ook de formule gebruiken: n! : (k!×(n-k)!), oftewel 5! : (2!×(5-2)!) = 5! : (2!×3!) = (4×5) : (1×2) = 20 : 2 = 10.
Zo kom je aan:
P(2 goed) = 0,1² × 0,9³ × 10 = 0,0729.

Kunnen jullie nu de overige kansen zelf berekenen?

KLY

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 14 januari 2004