WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Beeld, basis, stelsels, oefening matrixrekening

beschouw f:R³[x]-R²[x]: a+bx+cx²+dx³-f(a+bx+cx²+dx³)=(a+2b+d)+(2a-b+2c-d)x+(a-3b+2c-2d)x²

de kern heb ik bepaald: gewoon het beeld gelijk stellen aan 0, da stelsel is onbepaald, dus ge kunt twee letters gelijk stellen aan functie met overige twee
dan bekomt ge een basis van dimensie2
een vraagje hierover: het maakt ni uit vanuit welke twee letters ge de andere beschrijft eh? want ik kom andere basis als oplossing uit, ma die zijn naar a en c berekent en mijn naar b en a

ma hoe moe ik de basis van het beeld bepalen?, moet ik
a= a+2b+d
b=2a-b+2c-d
c=a-3b+2c-2d oplossen?

en dan moeten we de f_-1 berekene, hoe moe ik da doen, ik dacht de op de basis van de kern f toe te passen: en die gelijk te stellen aan een lin combinatie van basis van de beelden
de coordinaten hiervan dan in de matrixvoorstelling A van de functie te plaatsen en van die matrix de inverse te berekene en die toepassen op het gevraagde (2+5x+3x²)
maar hier heb ik de basis van het beeld van nodig , dus?
nele
Nele G
Student universiteit - zaterdag 10 januari 2004

Antwoord

dag Nele,

Een antwoord op je eerste vraagje: inderdaad maakt het niet uit van welke letters je uitgaat. Het antwoord kan er dus bij de ene keuze wat anders uitzien dan bij de andere keuze; je kunt immers verschillende bases van dezelfde ruimte hebben.
Voor de basis van het beeld kun je volstaan met de beelden van twee originelen, die onafhankelijke beelden vormen, bijvoorbeeld
f(1) = 1+2x+x²
f(x) = 2-x-3x²
Omdat de beeldruimte tweedimensionaal is, is dit een basis.
Je kunt makkelijk nagaan dat je bijvoorbeeld f(x²) en f(x³) kunt krijgen als lineaire combinatie van bovenstaande twee.
De laatste vraag: hoe vind je f^-1(2+5x+3x²).
Het antwoord is: zoek één polynoom
y=a+bx+cx²+dx³
zodat f(y) = 2+5x+3x².
Tel bij dit polynoom de kern van f op, en je hebt de gevraagde inverse.
Duidelijk?
succes!

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 12 januari 2004