WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Beeldcompressie door fractals

In mijn PO over fractals wil ik graag ook vertellen hoe beeldcompressie doormiddel van fractals werkt. Ik heb meerdere sites over dit onderwerp gevonden, maar echt veel wijzer word ik er niet van. Kunnen jullie de wiskundige achtergrond van dit gebruik van fractals begrijpelijk uitleggen?
Gizz
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 8 januari 2004

Antwoord

Het sleutelbegrip is (denk ik) het IFS-systeem. Dit is een verzameling van functies die in een iteratie-proces allerlei 'bekende' figuren kunnen opleveren. Je kunt daarbij denken aan varens, sneeuwvlokken, landschappen, e.d. Dit heeft geleid tot het volgende idee:
The study of fractals arising as attractors of an IFS became an area of possibly extreme practical importance thanks to Mandelbrot's fundamental insight that the prevailing shapes of nature resemble self-similar fractals and Barnsley's insight that it is possible to begin with the shape and determine an iterated function system whose attractor looks like the shape. This is called, Inverse Problem of fractal geometry: to begin with the fractal and find the Iterated Function System or other dynamical system that converges onto that fractal.
Het idee is nu dat je niet plaatjes maakt bij formules maar dat omdraait. Uitgaande van een afbeelding ga je proberen formules te vinden die, dat je op de afbeelding ziet, kunnen beschrijven. Dus in plaats van de (vele vele) puntjes van een afbeelding kan je hetzelfde beeld beschrijven in de vorm van een verzameling formules, de IFS! En dat neemt gewoonweg veel minder ruimte in dan de originele bestanden met pixels. Op de website staat dat volgens mij allemaal uitgelegd.

Maar... eenvoudig is het natuurlijk niet! Hopelijk kan je hier iets mee. Misschien moet je ook eens wat verder zoeken op IFS's en het soort plaatjes dat je daar mee kan maken.
Zie Fractal Image Compression

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 9 januari 2004