WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Vraagje

Ik moet overmogen, woensdag, iets inleveren voor mijn wiskunde, maar ik kom er echt niet meer uit en ik heb ook niet het idee of ik wel op het goede spoor zit. Het zijn eigelijk 4 deel vragen, maar ik heb al geen idee of de eerste 2 kloppen. Daarvan heb ik dus wel een antwoord berekend, maar of dat juist is, weet ik dus niet

let T: P3--P3 be defined by T(p(x))=xD(p(x)) and let the ordered bases B and B':
where b=b'
(x³,x²,x,1)

a)Find the matrix representation A relative to B,B'

b)Working with the matrix A and the coordinate vectors, find al the solutions p(x) of T(p(x))=x³-3x²+4x

c)The transformation T can be decomposed into T=T2 open rondjeT1 [ dus t1 zit in t2], where T1: P3-P2 is defined by T1(p(x))=D(p(x)) and
T2: P2--P3 is defined by T2(p(x))=xp(x). Fidn the matrix representations of T1 and T2 using the ordered bases B of P3 and B dubbel accent=(x²,x,1) of P2 Now mulitply these Matrix representations for T1 and T2 to obtain a 4 by 4 matrix, and compare with the matrix A. What do you notice.

D) Multiply the two matrices found in part c to obtain a 3 by 3 matrix let T3: P2-P2 be a linear transformation having the matrix as matrix representation relative to B dubbel accent, B dubbel accent for the ordered basis B dubbel accent of part c. Find T3(a2x²+a1x+a0). How is T3 related to T1 and T2?

Het antwoord bij a lijkt mijn de matrix:
3 0 0 0
0 2 0 0
0 0 1 0
0 0 0 0

b) Alle oplossingen van opgave 2 snap ik niet helemaal wat ze er mee bedoelen, maar mijn lijkt dat de coordinaten vector 1,3,4,0 is. En dat vermendigvuldig je met die matrix a en je krijgt er de matrix 3,6,4,0 uit. En laat dat nu de berekening zijn die je normaal zou doen, als je de som zelfs zou maken. Maar of dit helemaal klopt weet ik dus niet.

c) Bij het derde deel kom ik niet helemaal uit. Je heb dus T1 die P3 naar P2 stuurt en gedefineerd is als T1[p[x]]=D[p[x]]
De basis van P3 is x³,x²,x,1 en de basis van P2 is b''=[x²,x,1]
Als je dit zou uitvoeren, dus die regels volgens, dan is D[p[x]]=3x²,2x²,1 En als je dat zou uitzetten tegen de basis van b'' dan zou je de matrix
3 0 0
0 2 0
0 0 1

Als je dit ook zou doen met T2 die P2 naar P3 stuurt, en gedefinieerd is als T2[p[x]]=xp[x] en dit zou uitvoeren krijg je als eerste: x³,x²,x,0 en dat uitzetten tegen de basis van B krijg je de matrix

1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 0

Maar hoe verder weet ik dus niet. ik hoop dat u me kan helpen. Zit echt met mijn handen in mijn haar en heb geen idee hoe verder te gaan..

Alvast heel erg bedankt..

Jeroen
Student universiteit - maandag 5 januari 2004

Antwoord

Hallo Jeroen,

1.De eerste vraag lijkt me goed.
2.Bij de tweede moet je uitgebreide matrix:
(3 0 0 0 |1
0 2 0 0 |-3
0 0 1 0 |4
0 0 0 0 |0)
oplossen en dit levert oneindig oplossingen.

3.Je bent vergeten om de laatste basiselement van p3 te differentieren en dit levert nog een kolom bij de eerste matrix van c(3 bij 4).
De tweede matrix T2 moet alleen 3 kolommen bevatten want je hebt alleen 3 basiselementen in p2,dus de laatste kolom moet weg.(4 bij 3)
Als je nu de laatste matrix met de tweede vermenigvuldigt krijg je de gewenste 4 bij 4 matrix.

4.Bij D moet je de eerste matrix van c vermenigvuldigen met de tweede van c om een 3 bij 3 matrix te vinden.

T3(a2x^2+a1x+a0),schrijf de coordinaat vector t.o.v. van B'' en vermenigvuldig de verkregen 3 bij 3 matrix met de coordinaat vector.
Relatie:T3=T1 open rondje T2.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 7 januari 2004