WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Rechte door p volledig gelegen in M

Dit is een reactie op vraag 17857

Ik ben niet volledig mee...
Wilt dit zeggen dat ik nu de vgl van het stelsel
abc=0
ab=0
-a-b+c=0
moet oplossen en hier mee verder gaan zoals altijd door ze in te vullen in:
x = 0 + a.t
y = 1 + b.t
z = 1 + c.t

Dan kom ik terug op
x = 0 + 0.t
y = 1 + 0.t
z = 1 + 0.t
mar zoals u vermelde "(a,b,c)=(0,0,0) is uiteraard niet toegestaan"

of kan ik 1 punt kiezen? Vb a = 1.
dan heb ik
x = 0 + 1.t
y = 1 + 0.t
z = 1 + 1.t

Frank

Frank
Student Hoger Onderwijs België - maandag 22 december 2003

Antwoord

De rechte wordt gespecifieerd door een punt en een richting. Er is al een punt gegeven, dus dat is handig. (a,b,c) is dan een mogelijke richting van de gegeven rechte. Voor elke waarde van t is het punt (0+at,1+bt,1+ct) een punt van de rechte door (0,1,1) met richting (a,b,c). Die coordinaten moeten dus volgens de opgave voldoen aan de vergelijking van M, dus stoppen we die coordinaten daar in. Je bekomt dan de genoemde veelterm in t, die voor elke waarde van t nul moet zijn. Je bekomt dan een stelsel in a, b en c. Elke oplossing van dat stelsel is een mogelijke richting van de gevraagde rechte.

Ik zal het stelsel dan maar meteen zelf oplossen. Uit de tweede vergelijking volgt dat minstens een element uit {a,b} nul moet zijn.

1) a=0, b¹0 - c=b - (0,1,1) (herschaald met factor 1/b)
2) b=0, a¹0 - c=a - (1,0,1) (herschaald met factor 1/a)
3) a=0, b=0 - c=0 - nulvector - geen oplossing

Vergeet in het bovenstaande niet dat een veelvoud van een richtingsvector wel een nieuwe richtingsvector is, maar een die dezelfde richting aangeeft. Je kan dus, zoals ik heb gedaan, steeds een "leuk" veelvoud kiezen zodat de getallen binnen de vector er wat beter uitzien.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 22 december 2003