WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Verplaatsing in X en Y na verdraaiing van vast punt op de cirkel

Ik denk dat mijn vraag niet goed gesteld is door mezelf, want hij is volgens mij anders beantwoord als waarom ik vroeg, sorry.

Ik bedoel ik heb een vast middelpunt in het hart van de cirkel met een straal van 445.479mm. Aan het einde van de straal op de cirkel zet ik een punt neer, bijvoorbeeld 28 graden rechtsom vanaf het punt waarop de klok op kwart voor negen staat. Dit is mijn eerste punt dan op de cirkel.

Mijn tweede punt is als ik de cirkel dan 17 graden verder verdraai, en dan staat het tweede punt dus ergens anders. Zelf heb ik dat wel uitgerekend met gewoon een tekenprogramma. Dan kom ik namelijk voor de Y 105.86mm hoger uit op de cirkel in vergelijk met het eerste punt. En voor de X 78.335mm meer naar rechts op de cirkel in vergelijk met het eerste punt. De hoeken van de rechthoekige driehoek die je dan kunt tekenen tussen punt 1 en 2 zijn 36.5 en 53.5 graden en de schuine zijde is 131.691mm.

Maar hoe reken ik dat nu snel uit op de rekenmachine, dat als een vast punt op een cirkel een ?? aantal graden verdraait wat dan de INCREMENTELE verplaatsing is geweest in millimeters in X en Y richting. Met vriendelijke groet, Harm.
Harm
Iets anders - vrijdag 19 december 2003

Antwoord

Wiskundigen rekenen graag vanaf het punt dat hoort bij 3uur i.p.v. het punt dat hoort bij 9 uur.
Bij het punt 28 rechtsom vanaf 9 uur hoort dan een hoek van 180-28=152 graden.
De x- en y positie van het eerste punt wordt dan gegeven door x=straal*cos(152) en y=straal*sin(152)
Bij het punt 17 graden teruggedraaid hoort dan
x=straal*cos(135) en y=straal*sin(135)
omdat 152-17=135
De "toename" van x is dan straal*cos(152)-straal*cos(135)=
straal*(cos(135)-cos(152))=445.479*0.1758..=78.33338894
De "toename" van y is dan straal*sin(152)-straal*sin(135)=straal*(sin(135)-sin(152))=445.479*0.2376...=105.8615

Denk er wel aan dat de rekenmachine dan op graden (deg) i.p.v. radialen (rad) moet staan.

De schuine zijde van die dreihoek kun je dan met Pythagoras berekenen.
Voor de hoeken van die driehoek geldt:
De ene hoek is tan^-1(xincrement/yincrement),
de andere hoek is tan^-1(yincrement/xincrement)

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 19 december 2003