WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Waarom radialen ipv hoeken gebruiken?

Dit is een reactie op vraag 17658

Beste JaDeX,

ik ben het niet helemaal eens met je antwoord, want als je de grafiek van de sin(t) tekent, doe je dat met de tijd op de x-as. De radiaal is bovendien geen afstandsmaat, mar een hoekmaat!
De grafiek van een sin(t) beschrijft de beweging die de y-coördinaat van een punt dat over de eenheidscirkel loopt. De y-coördinaat wordt gegeven door sin(q) waarbij q verandert als functie van de tijd. Als het punt met een hoeksnelheid van 1 rad/s over de cirkel loopt, geldt q(t)= t. In het geval dat je graden gebruikt, wordt de formule voor de beweging van de y-coördinaat gegeven door y(t)=sin (180/p(t)).
Het verschil tussen de twee formules is eigenlijk niet meer dan een transformatie of een verandering van schaal. Het maakt daardoor niet zoveel uit welke je gebruikt als je alleen vergelijkingen wil oplossen of grafieken wil tekenen.
Voor het tekenen van grafieken en het oplossen van vergelijkingen kun je beide representaties gebruiken.

Ik heb mijn vraag ook aan anderen voorgelegd en op mijn vraag een ander antwoord gekregen: als je de representatie met graden gebruikt, kom je in de problemen als je van goniometrische functies een reeksontwikkeling gaat maken of differentiëren. De afgeleide van sin(t) is dan niet meer netjes cos(t), maar er de schaalfactor komt ervoor (gevolg kettingregel). Dit is een zuiver wiskundig argument.

Met vriendelijke groet
Xandra
Iets anders - woensdag 17 december 2003

Antwoord

De tijdsmaat kun je zien als een continu doorlopende afstandsmaat. Een radiaal is in die zin een afstandsmaat omdat daarbij de afstand over de (eenheids)cirkel hoort: het aantal keren de straal dat je over die cirkel aflegt. (radius betekent straal en dit is een afstand). Natuurlijk kun je daar ook hoeken bij bedenken, dat weet ik ook wel.
Dat je in problemen komt met allerlei andere toepassingen komt doordat je bij het gebruiken van de hoekmaat eigelijk maar een periode van de sinus goed kunt definieren. Die schaalfactor is het grootste probleem niet.
Onder ons gezegd: die reeksontwikkeling kun je erbij halen, wellicht vind je zelfs nog redenen uit de complexe getaltheorie. Maar het doel van de vraag was om redenen te geven die op HAVO/VWO niveau begrijpelijk zijn. Dan zou ik het niet over complexe getallen noch over reeksontwikkelingen hebben. Ik blijf er bij dat de redenen die ik gegeven heb juist zijn en op dat niveau in ieder geval begrijpelijk.

Met vriendelijke groet

JaDeX

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 17 december 2003