WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Totaal aantal nullen van alle getallen van 1 tot en met 222.222.222

Beste Wisfaq-team,

Er is iets mis gegaan bij mijn eerste poging mijn vraag te verzenden. Mijn vraag is deze: hoeveel nullen heb ik nodig om alle getallen van 1 tot en met 222.222.222 te noteren? Ik maak intervallen:

9 tot en met 99
99 tot en met 999
999 tot en met 9999

enz

Er lijkt een patroon te ontstaan van 11 nullen en negen nullen. Voorbeeld: Van 100 tot en met 109 zijn 11 nullen nodig. Van 110 tot en met 190: 9 nullen.Ik merk op dat de tweede serie getallen een gedeeltelijke permutatie is van de eerste serie getallen, bijvoorbeeld 101 (uit de eerste serie) en 110 (uit de tweede serie). Maar deze procedure wordt onoverzichtelijk bij "grote" getallen? Weten jullie een efficiente(re) manier van oplossen?
Bedankt.
Fred v
Student universiteit - zondag 14 december 2003

Antwoord

Hallo Fred,

Ik zou de nullen tellen naargelang op welke positie ze voorkomen: eenheden, tientallen, honderdtallen,...

Bij de eenheden: van 10 tot 222.222.220 gebruik je exact 22.222.222 nullen.

Bij de tientallen: van 100 tot 222.222.209 heb je juist 2.222.222*10=22.222.220 nullen. Want je ziet dat je 2.222.222 keer een rijtje van 10 getallen hebt.

Bij de honderdtallen: van 1.000 tot 222.222.099 heb je juist 222.222*100=22.222.200 nullen.

...

Bij de (tien miljoen)tallen: van 100.000.000 tot 209.999.999, dat is twee keer 10.000.000 getallen, dus 20.000.000

Bij de (honderd miljoen)tallen: geen.

Alles samen:
22.222.222
+22.222.220
+22.222.200
+22.222.000
+22.220.000
+22.200.000
+22.000.000
+20.000.000
=175.308.642

Groeten,
Christophe.

Christophe

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 14 december 2003

Re: Totaal aantal nullen van alle getallen van 1 tot en met 222222222