WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Roteren

Dit is een reactie op vraag 17391

Beste Anneke,

Bedankt voor je antwoord.
Deze matrix ken ik en is op zich oplosbaar als je maar van de juiste vectoren de voor en na rotatie kent.
Te weten x=1,y=0,z=0 en x=0,y=0,z=1

Toch blijf ik zoeken naar de in-een-keer-matrix.
Die is anders dan de na-elkaar-roteren-matrix.
Weet jij hoe die eruit ziet?
Het mathemathic handbook (Schaum's outline series, Mc GrawHill) noemt een matrux gebaseerd op direction cosines

[ l1 m1 n1 ] [ X-voor ] [ X-na ]
[ l2 m2 n2 ] [ Y-voor ] = [ Y-na ]
[ l3 m3 n3 ] [ Z-voor ] [ Z-na ]

l1 = cos alaf = (x1 - x2) / d
m1 = cos beta = (y1 - y2) / d
n1 = cos gamma = (z1 - z2) / d

Jammer genoeg snap ik dit niet
Kan jij een hint geven?

Henk H
Iets anders - donderdag 11 december 2003

Antwoord

Eureka!
Nu begrijp ik pas dat je helemaal niet geinteresseerd bent in de hoeken, maar alleen in de matrix.
In de situatie die jij beschrijft, is die matrix heel eenvoudig.
Noem r₁ de vector na rotatie van (1,0,0).
Noem r₃ de vector na rotatie van (0,0,1).
r₂ is het uitwendig product van r₃ en r₁
Dan is r₂ de vector na rotatie van (0,1,0), want het uitwendig product van twee vectoren a en b staat loodrecht op de vectoren a en b, heeft een lengte die gelijk is aan de oppervlakte van het parallellogram, opgespannen door a en b, en heeft de orientatie volgens de kurketrekkerregel.
De oppervlakte van het parallellogram is in dit geval gelijk aan 1 (het gaat immers om eenheidsvectoren), en door de kurketrekkerregel toe te passen zie je, dat je r₃´r₁ moet nemen (in plaats van r₁´r₃).
Ik hoop dat dit duidelijk genoeg is.
Hiermee is dus de hele matrix bekend, namelijk de matrix met in de kolommen de vectoren r₁ , r₂ en r₃.
Voorbeeld:

Mocht je nu alsnog de hoeken willen weten, kun je de matrix met al die sinussen en cosinussen gelijkstellen aan deze matrix, en dan moet het lukken.
Ik hoop dat dit eindelijk je vraag naar tevredenheid beantwoordt.
groet,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 14 december 2003

Re: Roteren