WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Plaatscoördinaat

Een katrol hangt 50m boven de grond. Een gewicht hangt aan een touw dat doord de katrol loop en vastgemaakt is aan een vrachtwagen. De vrachtwagen rijdt weg tegen 50km/u. Nu moet ik de snelheid berekenen waarmee het gewicht stijgt...
hoe doet je dat?
alvast heel erg bedankt!!!
ann ba
3de graad ASO - zaterdag 6 december 2003

Antwoord

Die snelheid is niet constant: de auto rijdt horizontaal en het gewicht stijgt verticaal. Voor het gemak en de overzichtelijkheid van de berekening neem ik even aan dat de snelheid van de auto 36 km/uur (=10 m/sec) bedraagt. De berekening bij 50 km/uur gaat op precies dezelfde manier. Dat het gewicht op zeker moment ter aarde stort laten we ook even buiten beschouwing.
Laten we de situatie eerst eens in een tekening zetten:

De blauwe vector langs de tijd-as geeft de constante snelheid (10 m/s) van de auto weer.
De snelheid waarmee het gewicht omhoog gaat is de snelheid waarmee in de schuine richting aan het touw getrokken wordt. Dat is NIET 10 m/s maar wat minder. Om die snelheid te vinden moet je de snelheidsvector van de auto ontbinden in een component langs de schuine zijde en een component daar loodrecht op. De laatste draagt niet bij tot de snelheid van het gewicht en is daarom ook niet getekend.
Noem de scherpe hoek tussen de snelheidvector en de schuine zijde van het koord even b. Nu geldt dat de projectie van de snelheidsvector op de schuine zijde 10·cosb zal zijn.
Die cosb kun je met behulp van de driehoek uitdrukken in t (eerst even de schuine zijde met pythagoras berekenen). Dan kun je vervolgens ook makkelijk een formule voor de verticale snelheid (in m/s) van het gewicht afleiden. Je krijgt dan:

Dat levert de volgende snelheidsgrafiek op:

Een heel aardig opgaafje waar sommige wiskundedocenten zich ook op zullen verkijken

Met vriendelijke groet

JaDeX

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 6 december 2003