WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Re: Re: Nulpuntberekeningen

Dit is een reactie op vraag 16791

Bedankt voor uw reactie. Ik heb het bestudeerd, maar ben er nog niet helemaal uit.
1. Kies je Xa, Xb en Xc zelf als willekeurige punten op de grafiek?
2. als je de vergelijking voor de parabool 'maakt' dmv de aangegeven formule, wat moet je dan bij X invullen? Ik vind het ook best raar dat je met veel decimale getallen werkt voor Ya enzo. klopt dit?
3. je herhaalt deze formule totdat Xn kleiner is dan de vooraf ingestelde waarde. Wat is dat? Wat wordt er mee bedoeld?
4. wat doe je nou precies? is dit ook itereren?
karien
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 2 december 2003

Antwoord

1. Je kiest Xa, Xb en Xc als willekeurige x-waarden. De bijbehorenden functiewaarden Ya, Yb en Yc kun je dan berekenen. De punten op de grafiek zijn dus (Xa, Ya), (Xb, Yb) en (Xc, Yc).
Meestal kies je ze trouwens niet helemaal willekeurig. Het is bijvoorbeeld gunstig om Xa en Xb zo te kiezen, dat ze het nulpunt omsluiten, en dan Xc in het midden van Xa en Xb. Maar het hoeft niet.

2. Eigenlijk hoef je de vergelijking van de parabool niet steeds te maken, omdat je met de formule zelf het nulpunt van die parabool kunt vinden. Ik heb de vergelijking hier wel gegeven om te laten zien hoe het werkt, maar als je de methode in de praktijk uitvoert, hoef je alleen de formule voor de nieuwe x-waarde toe te passen. De vergelijking van de parabool geldt voor alle x-waarden, dus daar hoef je niks voor in te vullen, snap je?
Het feit dat je al snel met decimale getallen te maken krijgt, is ingebakken in een numerieke methode. Benaderingen van nulpunten geef je altijd als een decimaal getal.

3. Je herhaalt de formule niet totdat Xn kleiner is dan de vooraf ingestelde waarde, maar totdat de absolute waarde van f(Xn) (dus Yn) klein genoeg is. Je zoekt namelijk een nulpunt van f, dus als f(x) bijna 0 is, dan zit je met x in de buurt van het nulpunt dat je zoekt. Meestal kies je van tevoren een klein getal e, bijvoorbeeld 0.0001, en ga je door totdat |f(Xn)| e.

4. Itereren betekent herhalen, en dat is inderdaad wat je hier doet. Als je itereert, moet je er voor zorgen dat je niet oneindig lang doorgaat (dan kom je in een oneindige lus), daarom moet je van tevoren vaststellen wanneer je kunt stoppen.
Ik hoop dat je weer een stapje verder geholpen bent.
groet,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 3 december 2003