WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Oplosssen en vereenvoudigen....

Ik heb poblemen met de volgende oefeningen... Ik hoop dat iemand me erbij zo snel mogelijk probeert te helpen! Ik zal ook zo duidelijk mogelijk proberen weer te geven tot hoever ik geraak. In ieder geval bedankt voor de moeite...

(1)
Aan de volgende opgave kan ik kop nog staart aan krijgen...
(cos²x(3a-2b)-sin²(3a+2b))/(1-8sin²b cos²b)

(2)
Als de hoeken van een driehoel ABC opeenvolgende termen zijn van een rekenkundige rij (dwz. Het verschil tussen opeenvolgende hoeken is steeds gelijk) bereken dan de uitdrukking:
(sin$\alpha$ + sin$\beta$ + sin$\gamma$)/(cos$\alpha$ + cos$\beta$ + cos$\gamma$)
Ik heb het volgende gedaan maar loop geheel vast:
sin$\gamma$= sin(180-($\alpha$+$\beta$)
= sin($\alpha$+$\beta$)
cos$\gamma$= cos(180-(a+b))
= -cos(a+b)

$\Leftrightarrow$ [2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2) + 2sin((a+b)/2)cos((a+b)/2)]/[2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)- cos²((a+b)/2) + sin²((a+b)/2)]

$\Leftrightarrow$ [sin((a+b)/2) ( cos((a-b)/2) + cos((a+b)/2) )] / [ cos((a+b)/2) cos((a-b)/2) - cos²((a+b)/2) + 1

$\Leftrightarrow$ verder??

3)
Los op met behulp van radialen
(cosx-sinx)²=cos2x-sin4x
$\Leftrightarrow$cos²x+sin²x-2sinxcosx-cos2x-sin4x=0
$\Leftrightarrow$ bijna (sinx-cosx)² maar net niet??

Dank bij voorbaat als iemand zo vriendelijk zou zijn me hierbij te helpen?

Mvg;
Anne
Anne
3de graad ASO - zondag 30 november 2003

Antwoord

Hallo Anne...

(1) Probeer eens een en ander te herschrijven:
De teller is een verschil van kwadraten, dat kan je dus schrijven als (cos+sin)(cos-sin). Hierop kan je viermaal de som- en verschilformules toepassen om die 3a en 2b te scheiden, en zal je allicht wel een paar termen tegenkomen die je kan schrappen.
In de noemer herken je wellicht ergens (2sinb cosb)², dus (sin(2b))², wat nog wel zo handig is omdat die 2b ook in de teller voorkomt.

(2) Hier heb je meer informatie gekregen dan je gebruikt: de hoeken zijn termen uit een rekenkundige rij, dus zijn a, b, g respectievelijk x, x+a, x+2a.
Samen zijn ze 180°, dus x+x+a+x+2a = 180°
Dus 3x+3a=180°
Dus x+a(=b)=60°
En dan kan je b door 60° vervangen (waarvan je de cos en sin kent), a wordt dan 60°-a en g wordt 60°+a. Als je hierop de som- en verschilformules loslaat, moet je er wel geraken denk ik.

(3) Ik veronderstel dat je gewoon een oplossing in radialen nodig hebt, ipv in graden. De oplossingsmethode is in elk geval dezelfde: vereenvoudig tot er iets komt dat je kan oplossen.
Hier komt het erop neer dat je cos2x herschrijft als cos²x-sin²x, en bemerk dat je meteen al een cos²x kan schrappen.
Sin(4x) wordt 2sin(2x)cos(2x) = 2*(2sinxcosx)*(1-2sin²x)
Werk uit, ontbind zoveel mogelijk (bv je kan al zeker sinx afzonderen) en stel dan alle factoren nul. Bij mij kwam het niet echt uit op iets dat zomaar op het zicht oplosbaar is. Is die opgave zeker juist, of anders zie ik iets over het hoofd...

Groetjes,
Christophe.

Christophe

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 30 november 2003