WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Permutaties vormen met 5 elementen

Men vormt permutaties met vijf elementen a,b,c,d,e
a) Hoeveel permutaties beginnen met a?
b) Hoeveel permutaties beginnen met cd?
c) Hoeveel permutaties eindigen op abc?
d) Hoeveel permutaties beginnen niet met a?
e) Hoeveel permutaties bevatten de elementen b en c onmiddellijk na elkaar en in de volgorde bc?
f) Hoeveel permutaties bevatten de elementen a,b,c onmiddellijk na elkaar en in een willekeurige volgorde?
g) In hoeveel permutaties staat d een of meer plaatsen voor c?
Gelieve de berekening+uitleg te geven want ik begrijp niets van deze oefening.

Kim
3de graad ASO - zondag 30 november 2003

Antwoord

Stel je voor: je hebt 5 bakjes en 5 letters die je over de bakjes moet verdelen:

_ _ _ _ _ en a, b, c, d en e

Op hoeveel manieren kan je deze letters verdelen over deze bakjes? Voor het eerste bakje heb je de keus uit 5, voor het tweede bakje heb je dan nog de keus uit 4, voor het derde bakje... enz... dus:

5·4·3·2·1=5!

a.
Je doet a. in bakje 1. Je hebt dan nog 4 letters over en 4 bakjes... dus...

b.
Doe c. in bakje 1 en d. in bakje 2. Je hebt dan nog 3 letters over en 3 bakjes dus...

c.
Doe a, b en c in bakje 3, 4 en 5. Je hebt dan nog 2 letters over en 2 bakjes... dus...

d.
Je weet hoeveel permutaties je kunt maken (5! zie boven) en je weet hoeveel permutaties met een a. beginnen (zie a.).

e.
Voor b. en c. in die volgorde heb je de volgende mogelijkheden:

b c _ _ _
_ b c _ _
_ _ b c _
_ _ _ b c

Voor deze 4 mogelijkheden kan je opdezelfde manier uitrekenen hoeveel permutaties er zijn. Die tel je op en dan heb je 't.

Als b. en c. ook in de volgorde cb mogen staan dan krijg je er nog 2 keer zoveel mogelijkheden bij:

c b _ _ _
_ c b _ _
_ _ c b _
_ _ _ c b

..en dan weer net als boven!

f.
Allereerst natuurlijk zo:

a b c _ _
_ a b c _
_ _ a b c

...maar dan ook nog a. b. en c. verwisseld... dat kan op 3·2·1 manieren en dan weer als boven, dus...

g.
Probeer maar eens:
c d _ _ _
c _ d _ _
enz..
_ c d _ _
_ c _ d _
enz.
_ _ c d _
_ _ c _ d
enz.
_ _ _ c d

Probeer die laatste maar eens! Weet je de antwoorden al?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 30 november 2003