WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Algebra

Hallo,

C(R) is de verzameling van alle continue functies van R naar R. (dit snap ik al niet, wat betekent dit?)

Nu is het de bedoeling dat ik onderstaande vragen hierover beantwoord. Misschien dat ik ze wel kan beantwoorden als ik het bovenstaande al snap?!)

Vraag 1: Bewijs dat C(R) een ring is ten opzichte van de gebruikelijke optelling en vermenigvuldiging van functies. (kan ik dit gewoon met de regels R0 t/m R7 doen?)

Vraag 2: Bewijs dat C(R) ook aan regel R8 voldoet. En bewijs dat C(R) geen lichaam is.

Groetjes, Desire
desire
Student hbo - vrijdag 28 november 2003

Antwoord

Blijkbaar heb je nog geen scherp beeld van wat functies precies zijn. Het lijkt me niet nodig om een wiskundig vlijmscherpe definitie te geven, want daarin herken je vaak niet waarover het nou eigenlijk gaat.
Functies zijn in wezen voorschriften waarmee getallen aan andere getallen worden gekoppeld. Het eerste getal stelt men vaak voor door de letter x, en het tweede getal door de letter y.
De getallen x die je in de functie kunt invullen zijn meestal reële getallen en hetzelfde geldt voor de uitkomst y. Een functie f brengt dus een koppeling tot stand tussen enerzijds reële getallen x en anderzijds reële getallen y.
En dit is nu precies wat bedoeld wordt met de toevoeging " van R naar R". Men deelt je dus eigenlijk mee dat je met getallen werkt en bijvoorbeeld niet met letters of verzamelingen. Dat men het over continue functies wil hebben betekent dat men slechts 'nette' functies wil bekijken. De eis van de continuiteit komt er in de praktijk simpel gezegd op neer dat de grafiek van de functie een ononderbroken grafiek moet zijn. Dus geen grafiek die uit allerlei stukken en/of losse punten bestaat.

Misschien ben je nu wel in staat om de ringaxioma's te verifiëren. Overigens is het, aan deze kant van het scherm, natuurlijk niet zonder meer helder wat je met R0 t/m R7 bedoelt en al helemaal niet wat R8 dan wel mag voorstellen.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 28 november 2003