WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Afstuderen, steekproef

Hallo beste mensen,

Ik heb een paar vragen aangaande mijn onderzoek die ik moet uitvoeren voor school, ik hoop dat jullie mij hiermee kunnen helpen.

Ik heb via de post een enquête gehouden onder 1000 huishoudens met een koopwoning in de regio Leeuwarden, hiervan zijn 300 teruggekomen.
De gehele populatie bestaat uit 25167.
Nou heb ik met de volgende formule de onbetrouwbaarheidsmarge (met een betrouwbaarheid van 95%) berekend;

α = z·wortel(p(1-p)/n)

α = 1,96· wortel ((50·50)/300) = 5.65%

Wanneer ik weet dat van die 300 bijvoorbeeld 80 mensen ‘’ja’’ hebben beantwoordt (dus 27%) kan ik mijn maximale fout verkleinen tot:

α = 1,96· √ ((27·73)/300) = 5.02%

Dus op die vraag kan ik met 95% betrouwbaarheid dat voor de populatie van 25167 dat
80/1000 = 8% +/- 5,02% ja zal invullen. (de steekproef is a-select getrokken en is representatief voor de populatie)

Vraag 1a kloppen de bovenstaande berekeningen en uitspraken?
1b moet ik bij elke vraag die in de enquête staat de maximale fout berekenen?
1c wat gebeurd er met de maximale fout als er vragen in de enquête zitten met meerdere (bijvoorbeeld 5) antwoordmogelijkheden? Is daar een aparte berekening voor?
1d voor de gehele enquête heb ik de grootste fout nl; 50% genomen, mag dit dus ook wanneer je een enquête hebt met vragen met ja/nee vragen en vragen met meerdere antwoordmogelijkheden?

Vraag 2 is de standaardafwijking van deze enquête hetzelfde als de maximale fout
dus + 5,65% en – 5,65%?

Vraag 3a de statistiek leraar zei dat ik aan de hand van de volgende formule de betrouwbaarheid en de steekproefgrootte moest berekenen, ik heb mij hier een week suf op gewerkt totdat ik toevallig op jullie site kwam, waarom kon ik niet uit deze formule komen, kan deze formule überhaupt wel voor deze steekproef? Ik kwam steeds in de knoei met deze drie, die ik niet kon invullen, χ ,µ ,σ. Ligt het nou aan mij of kan je deze drie niet invullen omdat ze simpelweg niet bekend zijn. Z= ((χ·µ)/ (σ·√n))
Daarnaast kwam volgens hem nog de formule voor de standaarddeviatie,ok, maar is dat dan niet hetzelfde als de maximale fout zie vraag 2
Sd = √ σ·p·n

3b Mijn leraar begon ook over binominale verdeling, heeft dat hier iets mee uit te staan en moet ik die gebruiken?

alvast bedankt voor de gedane moeite en voor het snelle antwoorden, eindelijk een site waar je als scholier iets aan hebt

groeten
bert n
Student hbo - woensdag 26 november 2003

Antwoord

Hoi Bert,

Die 5,65% klopt. Die 5,02% klopt ook.

Dan zeg je verderop: "dus op die vraag kan ik met 95% betrouwbaarheid dat voor de populatie van 25167 dat 80/1000 = 8% +/- 5,02% ja zal invullen. (de steekproef is a-select getrokken en is representatief voor de populatie)"
Dit klopt in ieder geval niet omdat je die 80 van 300 moet nemen. Dat betekent dat in de steekproef 26,67% ja geantwoord heeft. In de populatie kan in dit geval de fractie ja zeggers van die 26,67% maximaal 5,02% afwijken naar boven of naar beneden. In het ergste geval zal die afwijking 5,65% kunnen bedragen (niet meer ! uitgaande van 95% betrouwbaarheid).

Je hebt het over ja/nee vragen. Dat is een percentageprobleem, je wil namelijk weten welk percentage het eens is of niet eens. Dan moet je de nauwkeurigheidsberekeningen uitvoeren zoals je inderdaad gedaan had (met die 5,65% en die 5,02%).

De formule Z= ((χ·µ)/(σ·√n)) klopt volgens mij met zekerheid niet. Op de eerste plaats lijkt het mij dat daar absoluut geen maal-tekens moeten staan. Ten tweede wanneer je kijkt naar Z= ((χ-µ)/(σ/√n)) dan zou je hieruit een steekproefgrootte kunnen berekenen die je nodig hebt om een werkelijk gemiddelde goed te schatten. Dus antwoord te geven op de vraag: Hoe groot moet mijn steekproef zijn om het gemiddeld aantal uren studie per week van eerstejaars studenten te schatten. Dit is een schatting voor gemiddelden en die zie ik in jouw vraagstelling nergens terug. Bovendien kan bij dit laatste probleem die steekproef vooraf zeker niet zonder meer berekend worden. Voor zover ik het kan overzien heb je dit dus absoluut NIET nodig.

Sd = √ σ·p·n: deze klopt ook niet. Sd = √ q·p·n zou wel kunnen, heeft er ook wel iets mee te maken omdat dit de standaarddeviatie van een binomiale verdeling is. Echter die binomiale verdeling heb je eigenlijk ook gebruikt want die zit in feite ook hierin "α = z·wortel(p(1-p)/n)" verwerkt. Bedenk dat die q=1-p is. Die binomiale verdeling krijg je inderdaad juist bij die ja/nee vragen of vragen over de mate van teverdenheid etc. maar zoals gezegd heb je daar feitelijk al gebruik van gemaakt.

Met vriendelijke groet

JaDeX

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 27 november 2003

Re: Afstuderen, steekproef