WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Wortels met de hand uitrekenenen

Maar voor een 2e machtswortel bestaat een methode om elke decimaal precies te bereken mbv een soort staartdeling...
Bestaat er voor een 3e of hogeremachts wortel niet iets dergelijks??
Groet,
Raymon
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 25 november 2003

Antwoord

Zoeken op 'Cube Root by Hand' levert in GOOGLE natuurlijk van alles op...

Voorbeeld
Neem het kwadraat van getal abc = 100a + 10b + c.
Kwadraat is: 104 a2 + 103.2ab + 102.(b2+2ac) + 101 (2bc) + c2.

In stap 1 van de handmatige worteltrekken doe je een schatting van a en je trekt 104 a2 van het totaal af. Over blijft 103.2ab + 102.(b2+2ac) + 101 (2bc) + c2.

In stap 2 bepaal je b met "2x reeds gevonden" waarden: (102 2a + 101.b)(101.b) = 103.2ab + 102.(b2+2ac) + 101 (2bc) + c2. (102 2a + 101.b)(101.b)=103.2ab +102 b2. Dit trek je eraf zodat er overblijft: 102.(2ac) + 101 (2bc) + c2.

In stap 3 bepaal je c zodat 2x met "2x reeds gevonden" waarden: (102 2a + 101.2b + c)(c) = 102.(2ac) + 101 (2bc) + c2. Dus in feite bepaal je met deze methode de combinatie bij de hoogte macht van 10. (TVR)

Volgende methode is heel wat exacter:

Verdeel het te zoeken getal in blokken van 2 cijfers, door van achter te beginnen. Of vul een klein getal aan met decimalen.

Bijvoorbeeld vierkantswortel van twaalf:

12,00|00|00

En dan beginnen we er aan.
Viekantswortel van 12 (zonder decimalen) = 3
12 - 32 = 9 rest 3
3+|00| = 300

Eerste resultaat was 3, dat verdubbelen we: 6
Die 6 vullen we aan met een getal en het bekomen zestigtal vermenigvuldigen we met dat getal (allen hier is het heel even gissen)Het resultaat moet uiteraard kleiner blijven dan 300 in dit geval.
4 is hier het antwoord want 64 x 4 = 256
De vierkantswortel tot nu toe is 3,4
300 - 256 = rest 44
44 + |00| = 4400

Zelfde procedure: reeds gevonden resultaat (3,4) verdubbelen, aanvullen met een getal en dat resultaat daarmee vermenigvuldigen. In dit geval dus wellicht 6.
686 x 6 = 4116.
We hebben nu reeds 3,46. Het kwadraat daarvan is 11,9716, wat aardig in de buurt komt van 12 en NIET gebaseerd is op willekeurig gokwerk.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 26 november 2003