WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Goniometrie

Beste,

Ik zit hier een beetje vast bij Goniometrie - Forumules. Het gaat hier over tan x = sin x/cos x, en al die formules. Uit mijn boek kan ik 2 basisforules vinden:
- cos² x + sin² x = 1
- 1 + tan² x = 1/cos² x

Er zijn natuurlijk meer forules dan die twee, formules die je kan afleiden uit die twee. En daarom vroeg ik me af of iemand hier misschien alle formules kon geven, zodat ik een goeie samenvatting kan maken. En dat ik zeker geen formule vergeet. Of, is er misschien een betere manier om deze formules goed te onthouden?

Dit is dus wat ik al heb:
- cos² x + sin² x = 1
- 1 + tan² x = 1/cos² x
- cos² x = 1 - cos² x
- sin² x = 1

Alvast Bedankt,
Nico

Nico
2de graad ASO - zondag 23 november 2003

Antwoord

In de eerste plaats is het niet zo handig om formules aan ons (of aan wie dan ook) te sturen die met een gedachtenstreepje beginnen. Dat lijkt verdacht veel op een minteken, en dat kan behoorlijke problemen veroorzaken, zoals je begrijpt.
In de tweede plaats zijn de tweede en de derde formule die je geeft niet correct. Dat zijn niets anders dan goniometrische vergelijkingen, maar zeker geen altijd-geldige formules.
Hier komen een paar formules, waar je misschien verder mee kunt:

sin²x + cos²x = 1

1 + tan²x = 1/cos²x

sin(-x) = -sinx en cos(-x) = cosx en tan(-x) = -tanx

sin(¹/₂p-x) = cosx en cos(¹/₂p-x) = sinx

sinx = sin(p-x) en cos(p-x) = -cosx

cos2x = 1 - 2sin²x = 2cos²x - 1 = cos²x - sin²x

sin2x = 2.sinx.cosx

tan2x = 2tanx/[1-tan²x]

Dit zijn lang niet alle formules zoals je vraagt. Er zijn nog som/verschilformules, formules voor afgeleiden enz.
Hopelijk kun je met dit aantal al wat meer uit de voeten en als je nog andere formules denkt nodig te hebben, dan meld je je maar weer.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 23 november 2003

Re: Goniometrie