WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Gonio - bewijzen

Dit is een reactie op vraag 16493

Ja , ik had 1 oefening al gekregen met een oplossing en daaruit zag ik dat het moeilijk was. Ik wil op deze sooort oefeningen echter kunnen oefenen maar als ik geen oplossingen heb kan ik ook niet echt oefenen.
Nu heb ik de oef a) NIet kunnen oplossen :

IK neem a=a , b = b en g = y
Ik reken deze verder uit en ik kom dit uit :

2sin a cos a + 2 sin b cos b - 2 sin (a + b) cos (a+b)

Dan moet ik zeker 2 sin (a+b) cos (a+b) verder uitrekenen
maar dan krijg ik 2 [ (sinacosb + cosasinb) . (cosacos b - sina sin b)
= 2 [ sina cos²b cos a - sin²a sin b + cos²a cos b sin b - cos a sin²b sin a ] . . .
Maar dan kan ik alweer niet verder ,
Ik zit soms vast met het volgende : als ik bv. heb sin a . cos² b . cos a . . . is deze dan gelijk aan
sin a . cos a - sin²b cos a of niet? Ik kan er echt niet aan uit.

EN vraag 3 :

Dus ik moet sin a gelijk stellen aan 1

dat wordt dan

sin b + sin c
------------- = 1
cos b + cos c

= sin (90° - c) + sin c
---------------------
cos (90° - c ) + cos c

= cos c + sin c
-------------
sin c + cos c

wat moet ik hierna doen?

Naïl
3de graad ASO - zaterdag 22 november 2003

Antwoord

dag Naïl,

excuus: er zat een foutje in mijn oorspronkelijke antwoord.
Het is nu verbeterd.
Eerst jouw vraag:

" Ik zit soms vast met het volgende :
als ik bv. heb
sin(a)·cos²(b)·cos(a) . . .
is deze dan gelijk aan
sin(a)·cos(a) - sin²(b)·cos a of niet? "

dat is niet correct.
nl. cos²(b) = 1 - sin²(b)
dus
sin(a)·cos²(b)·cos(a) = sin(a)·cos(a) - sin²(b)·sin(a)·cos a

Bekijk even alleen de uitwerking van -sin(2y)
Je krijgt in de uitwerking:
2·(cos²(b)·sin(a)·cos(a) - sin²(b)·sin(a)·cos(a))
Dit kun je samen nemen tot:
2·(cos²(b) - sin²(b))·sin(a)·cos(a) en dan weer tot:
2·(2·cos²(b) - 1)·sin(a)·cos(a)
Verder krijg je dezelfde situatie met a en b omgewisseld.
De beide termen met de 1 vallen weg tegen de sin(2a) en de sin(2b), dus je houdt alleen over:
4·cos²(b)·sin(a)·cos(a) + 4·cos²(a)·sin(b)·cos(b)
Dit kun je weer omzetten naar:
4·cos(a)·cos(b)·sin(a+b)
en dan ben je er.

vraag 3:
Je bent er dan toch?
Immers
(x+y)/(y+x) = 1
dus daarmee heb je aangetoond: als hoek a recht is, geldt de gelijkheid.
Andersom is wat meer werk, maar ook daar is het een kwestie van stug volhouden.
succes!

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 24 november 2003